Matematika dan Fisika

Matematikawan dan astronom Italia. Galileo Galilei, sering dianggap mampu membedakan peran vital yang dimainkan matematika dalam upaya kami untuk memahami alam semesta. Dalam esai 1623 berjudul “Il Saggiatore” (“The Assayer”). Galileo membandingkan alam dengan sebuah buku yang dibukakan bagi kita untuk dibaca. Tetapi memperingatkan bahwa buku itu “tidak dapat dipahami kecuali seseorang yang pertama belajar memahami bahasa dan membaca surat-surat di mana ia disusun. Ini ditulis dalam bahasa matematika, dan karakternya adalah segitiga, lingkaran. Dan tokoh geometris lainnya yang tanpanya secara manusia mustahil untuk memahami satu kata pun darinya. Tanpa ini, seseorang berkeliaran di labirin yang gelap. ”

Pemikiran Galileo

Galileo terutama berpikir tentang astronomi dan fisika. Tetapi Kit Yates, seorang ahli biologi matematika di University of Bath di Inggris tidak melihat alasan untuk berhenti dengan ilmu fisika. Dalam buku barunya, “Matematika Kehidupan dan Kematian: 7 Prinsip Matematika yang Membentuk Kehidupan Kita”. Dia berpendapat bahwa matematika, secara singkat, di mana-mana. Dan, seperti judulnya, matematika penting. Kita perlu memahami bagaimana ledakan nuklir bekerja dan bagaimana penyebaran penyakit menular (dan bagaimana mereka dapat dihentikan). Kita membutuhkannya untuk memahami studi medis dan statistik kejahatan. Dan untuk mengevaluasi argumen yang dihadirkan pengacara di ruang sidang. Kita membutuhkannya untuk mengirim roket ke luar angkasa. Dan untuk memahami mengapa Mars Climate Orbiter NASA jatuh ke permukaan planet. (spoiler: NASA menggunakan angka metrik sementara salah satu kontraktornya menggunakan unit kekaisaran).

Meskipun ini adalah buku yang menyenangkan dan non-teknis (tidak ada persamaan), beberapa topik sangat serius. Ambil statistik kejahatan Amerika. Yates mengutip karya jurnalis Inggris bernama Rod Liddle. Dalam posting blog provokatif yang diterbitkan pada puncak gerakan Black Lives Matter. Liddle menyatakan bahwa bahaya terbesar bagi orang kulit hitam di AS adalah “orang kulit hitam lainnya”. Dia menulis, “Pembunuhan hitam-hitam rata-rata lebih dari 4.000 setiap tahun. Jumlah pria kulit hitam yang dibunuh oleh polisi AS. Benar atau salah – sedikit lebih dari 100 setiap tahun. Ayo, lakukan perhitungannya. ”

Percobaan

Dan begitu, Andrea melakukannya. Pertama-tama, angka-angka Liddle tidak aktif: Jumlah yang ia sebutkan untuk kejahatan yang disebut “hitam-hitam” dibesar-besarkan; pada saat yang sama, figurnya untuk orang kulit hitam yang dibunuh oleh polisi adalah sekitar sepertiga dari nilai sebenarnya. Tapi seperti yang ditunjukkan Andrea, ada juga masalah yang lebih dalam. Jumlah total orang yang terbunuh oleh polisi adalah rendah dalam hal keseluruhan kematian senjata. Tetapi masih “mengkhawatirkan,” sebagaimana ia katakan, bahwa begitu banyak korban penembakan polisi berkulit hitam.

Sampel

Selanjutnya angka berderak terjadi. Andrea menunjukkan bahwa tingkat di mana polisi membunuh orang kulit hitam Amerika hanya sedikit di bawah satu pembunuhan per 2.000 petugas polisi. Angka “lebih dari delapan kali lebih tinggi daripada angka untuk warga kulit hitam AS”. Dia menambahkan: “Tampaknya orang kulit hitam yang berjalan di jalan. Seharusnya lebih khawatir melihat seorang petugas polisi mendekat daripada orang kulit hitam lainnya”. Pemahaman yang lebih baik tentang beberapa matematika dasar membawa sedikit kejelasan untuk masalah yang sering penuh.

Dia menulis, “Ayo, lakukan matematika.” Dan begitu, Andrea melakukannya.

Topik serius lain yang ditangani Yates adalah epidemiologi, termasuk, misalnya, krisis Ebola yang menghancurkan Afrika Barat mulai tahun 2013. Bangsa-bangsa di luar Afrika dimengerti prihatin dengan penyakit yang mencapai pantai mereka, tetapi seberapa bahaya sebenarnya? Pemerintah Inggris mulai menyaring kedatangan dari negara-negara berisiko tinggi di bandara terbesar negara itu. Dan di terminal kereta Eurostar di London, tetapi tim ahli matematika Inggris menunjukkan bahwa ini adalah pendekatan yang tidak efektif.

Masa inkubasi penyakit (interval antara pajanan terhadap agen infeksi dan munculnya gejala pertama) ditentukan rata-rata sekitar 12 hari. Karena ini adalah waktu yang relatif lama dibandingkan dengan waktu perjalanan yang diperlukan seseorang untuk terbang dari satu benua ke benua lain. Bahkan jika seseorang yang terinfeksi Ebola tiba di London. Mereka kemungkinan tidak menunjukkan gejala (hanya 7 persen dari mereka yang terinfeksi akan terdeteksi pada perbatasan. Para ahli matematika menunjukkan).

Lebih baik mengatasi masalah pada sumbernya, menginvestasikan sumber daya di Afrika Barat dengan harapan dapat menahan wabah. Ini, Yates menulis, “adalah contoh intervensi matematika yang terbaik … representasi matematika sederhana dari situasi dapat memberi kita wawasan yang kuat dan membantu mengarahkan kebijakan.”

Perhitungan

Bab itu – yang juga membahas wabah SARS yang melanda Kanada pada tahun 2003. Berfungsi sebagai primer yang bermanfaat bagi siapa pun yang (seperti saya). Tidak tahu apa-apa tentang epidemiologi di luar apa yang mereka temui di media (atau di film thriller Hollywood seperti ” Penularan”).

Penyakit menular mana yang paling harus kita takuti? Seperti yang dijelaskan Andrea, mereka yang memiliki tingkat kematian tertinggi tidak lantas membunuh kebanyakan orang. Ilmu di balik ini sangat mudah: Jika suatu penyakit terlalu mematikan, ia membunuh korbannya sebelum mereka bisa menularkan penyakit itu. Jadi, yang harus kita takuti adalah penyakit-penyakit yang memiliki kombinasi antara kematian dan menular. Dia menunjukkan bahwa campak sangat menular. Setiap orang dengan penyakit ini biasanya menginfeksi 12 hingga 18 lainnya. Tetapi memiliki tingkat kematian yang relatif rendah. Ebola, sebaliknya, jauh lebih tidak menular. Rata-rata setiap pasien hanya menginfeksi 1,5 orang lain – tetapi jauh lebih mematikan. Membunuh lebih dari setengah dari mereka yang terinfeksi.

Di tengah deskripsi mengerikan penyakit ini, bagaimanapun, adalah sejumlah kecil kabar baik. “Penyakit yang membunuh sebagian besar orang yang mereka infeksi. Dan juga menyebar dengan efisien sangat jarang dan biasanya terbatas pada film bencana.”

Ada lebih banyak kunjungan yang menggembirakan juga. Misalkan Anda lapar, tetapi Anda berada di kota yang asing. Anda tiba di jalan dengan banyak restoran. Anda dapat membaca dengan teliti menu mereka satu per satu, tetapi seberapa jauh Anda harus pergi? (Saya tahu saya sudah berada dalam situasi ini berkali-kali dan saya akui saya tidak pernah memikirkannya dalam istilah matematika.) Misalkan ada 10 restoran. Kecil kemungkinan yang pertama terjadi adalah yang terbaik, jadi Anda terus maju. Tapi tidak perlu pergi jauh-jauh; setelah semua, itu sama tidak mungkin bahwa yang terakhir akan menjadi yang terbaik.

Strategi Baru

Andrea sangat banyak menjangkau mereka yang bergelut dengan matematika di sekolah; dia bahkan bersikeras bahwa “ini bukan buku matematika.”

Ternyata strategi Anda yang paling efisien adalah memeriksa 37 persen pertama restoran (jika ada 10, periksa tiga di antaranya). Dan kemudian pilih yang terbaik dari antara itu. Kenapa 37 persen? Angka ini sebenarnya 1 / e, di mana e adalah “angka Euler,” angka irasional yang kira-kira 2,718. (Penggemar matematika sejati mungkin kecewa bahwa Andrea menyajikan hasil ini. Tetapi tidak menurunkannya: untuk melakukannya ia mungkin harus melanggar kebijakan no-persamaannya.)

Keindahan dari solusi ini adalah bahwa itu berlaku jauh melampaui restoran. Ketika mencari garis terpendek di toko bahan makanan, Anda juga harus memeriksa sedikit lebih dari sepertiga dari garis. Saat berburu untuk gerbong paling tenang di kereta, Anda harus membatasi sepertiga dari gerbong. Dan seorang manajer yang bertugas merekrut harus mempertimbangkan setidaknya 37 persen pelamar pertama. (Tentu saja, manajer dapat memilih untuk lebih teliti dan mempertimbangkan semua pelamar. Namun, seperti yang dijelaskan Andrea. Kemungkinan seseorang di 63 persen terakhir secara signifikan lebih baik daripada kandidat terbaik di antara 37 persen awal sangat rendah. Ini adalah dalam kasus pengembalian yang semakin berkurang.) Bagaimanapun, setiap kali saya berbaris di toko kelontong, sekarang saya akan memikirkan ahli matematika Swiss abad ke-18 Leonhard Euler.

Hasil Akhir dan Dampaknya

Andrea sangat banyak menjangkau mereka yang bergelut dengan matematika di sekolah; dia bahkan bersikeras bahwa “ini bukan buku matematika.” Gaya bicaranya juga membantu. Tetapi saya perhatikan bahwa beberapa tanah yang dia tutupi sudah terinjak dengan baik. Pembaca buku Jeffrey Rosenthal 2010 “Struck by Lightning” mungkin menemukan beberapa tema Yates. Terutama diskusi tentang probabilitas dan statistiknya memiliki nada yang akrab. Beberapa pembaca akan menemukan sejarah jam dan ketepatan waktu yang sama akrabnya. Namun, ada banyak hal di sini untuk menghargai pembaca yang ingin tahu secara matematis; dan saya pikir Galileo akan senang melihat bahwa kami terus mendapat manfaat dari melihat dunia melalui lensa matematika.