Kategori: Matematika

Mengapa Sejarah Matematika juga Sejarah Seni?

Sejarah Matematika juga Sejarah Seni

Dalam buku barunya Matematika dan Seni, sejarawan Lyn Gamwell mengeksplorasi. Dia mengeksplorasi bagaimana seniman selama ribuan tahun menggunakan konsep matematika.Seperti tak terhingga, bilangan dan bentuk dalam karya mereka. Di sini dia memilih sepuluh gambar menakjubkan dari bukunya yang mengungkapkan hubungan antara matematika dan seni.

Ketika saya menjadi mahasiswa pascasarjana dalam sejarah seni, saya membaca banyak penjelasan tentang seni abstrak. Tetapi mereka selalu tidak memadai dan menyesatkan. Jadi setelah menyelesaikan PhD saya, saya melanjutkan untuk mempelajari sejarah biologi, fisika, dan astronomi. Dan menerbitkan sebuah buku yang merinci bagaimana seni modern adalah ekspresi dari pandangan dunia ilmiah.

Namun banyak karya seni juga mengungkapkan matematika dan teknologi pada masanya. Untuk meneliti Matematika dan Seni, saya harus mempelajari konsep matematika seperti kalkulus, teori kelompok, dan logika predikat. Sebagai seorang pemula yang berjuang untuk memahami ide-ide ini, saya terkejut. Saya terkejut dengan kualitas yang buruk dan konten ilustrasi yang membingungkan di kebanyakan buku pendidikan. Jadi saya bersumpah untuk membuat untuk buku saya satu set diagram matematika. Saya bersumpah untuk meyakinkan yang merupakan visualisasi konsep abstrak yang sangat jelas.

Sebagai dosen di School of Visual Arts di Manhattan, saya menulis buku ini untuk murid-murid saya. Seperti Maria, yang mengatakan kepada saya bahwa dia tidak pernah pandai sejarah karena dia tidak dapat mengingat tanggal. Dan untuk Jin Sug, yang tidak lulus SMA aljabar karena dia tidak bisa menghafal rumus. Saya berharap mereka akan membaca buku ini dan menemukan bahwa sejarah adalah buku cerita. Dan matematika adalah tentang ide-ide yang menarik.

Berikut sepuluh gambar dengan deskripsi:

Eric J. Heller (Amerika, Lahir 1946)

Sepanjang sejarah, para ilmuwan telah menemukan pola matematis di alam. Seperti jalur yang terambil oleh elektron saat mereka mengalir di atas bukit dan lembah “lanskap” kecil yang terukur dalam mikron. Jalur elektron dalam cetakan digital ini tercatat oleh Eric J. Heller, yang mempelajari gelombang nakal (gelombang aneh, gelombang pembunuh) dalam skala besar dan kecil. Ketika gelombang elektron mengalir melalui komputer, gelombang aneh dalam semikonduktor tiba-tiba dapat mengancam kelancaran fungsi perangkat.

Jim Sanborn (Amerika, Lahir 1945)

Matematika Barat berkembang dengan meningkatkan abstraksi dan generalisasi. Pada masa Renaisans, arsitek Italia Filippo Brunelleschi menemukan perspektif linier. Metode untuk memproyeksikan objek geometris ke “bidang gambar” dari sudut pandang tertentu. Tiga abad kemudian, matematikawan Prancis Jean-Victor Poncelet menggeneralisasikan perspektif ke dalam geometri proyektif untuk bidang yang miring atau berotasi. Kemudian pada awal abad ke-20, orang Belanda LEJ Brouwer menggeneralisasi geometri proyektif Poncelet. Dia merubah menjadi proyeksi ke permukaan yang teregangkan atau didistorsi menjadi bentuk apa pun asalkan bidangnya tetap kontinu. Hal tersebut yang adalah subjek dari foto ini. Seniman kontemporer Jim Sanborn menciptakannya. Menciptakan dengan memproyeksikan pola lingkaran konsentris ke formasi batuan besar di malam hari dari jarak sekitar 1/2 mil. Dia kemudian mengambil foto ini dengan eksposur panjang saat bulan terbit.

Reza Sarhangi (Amerika Kelahiran Iran, Lahir 1952) Dan Robert Fathauer (Amerika, Lahir 1960)

Pengetahuan tentang matematika Yunani kuno, seperti Euclid dan Ptolemeus, hilang di abad pertengahan Barat. Tetapi para sarjana Islam mempertahankan tulisan mereka dalam terjemahan bahasa Arab. Pada abad kesembilan, khalifah mendirikan House of Wisdom di Baghdad sebagai tempat para sarjana memperoleh. Dan juga menerjemahkan teks asing dalam matematika dan filsafat. Karya tiga belas jilid Ptolemy sekarang terkenal dengan nama yang mereka berikan, Almagest (bahasa Arab untuk “yang terhebat”).

Dua matematikawan kontemporer, Reza Sarhangi dan Robert Fathauer, memberi penghormatan kepada matematikawan Islam Abū al-Wafā ‘Būzjānī (AD 940¬ – 98). Dia yang bekerja di House of Wisdom. Di mana ia menulis teks praktis, On That Parts of Geometry oleh kebutuhan pengrajin. Dia menunjukkan bagaimana membangun segi tujuh biasa (poligon dengan tujuh sisi dan sudut yang sama). Yang berada di bagian tengah cetakan ini. Di sekeliling segi tujuh Sarhangi dan Fathauer menulis nama Buzjani tujuh kali dalam bahasa Farsi, bahasa Persia (Iran modern).

Robert Bosch (Amerika, Lahir 1963)

Dengan perkembangan rel kereta api di abad kesembilan belas, topik menemukan rute yang optimal untuk sebuah perjalanan menjadi minat praktis. Topik tersebut memasuki literatur matematika pada tahun 1930. Ketika matematikawan Wina Karl Menger menggambarkannya sebagai “masalah pembawa pesan” ( das Botenproblem ) dalam menemukan rute pengiriman yang optimal. Itu segera terjuluki “masalah penjual keliling”. Terberi daftar kota dan jarak antara setiap pasangan. Temukan rute terpendek yang mengunjungi setiap kota satu kali dan kembali ke kota asal

Ahli matematika Amerika Robert Bosch menggambar garis kontinu ini berdasarkan solusi untuk contoh 5000 kota dari masalah penjual keliling. Dari kejauhan, cetakan itu tampak menggambarkan kabel hitam dengan latar belakang abu-abu dalam bentuk simpul Celtic. Namun jika kita amati lebih dekat pada gambar tersebut. “Abu-abu” yang tampak sebenarnya adalah garis putih terus menerus yang bergerak di atas latar belakang hitam. Garis putih tidak pernah memotong diri sendiri. Ini adalah jaringan, bukan simpul dan jawaban kecil untuk judulnya adalah “Tidak”.

 

Koneksi Matematika dengan Berbagai Cabang Ilmu Pengetahuan

Saya selalu terpesona oleh hubungan antara matematika dan disiplin ilmu lainnya. Dari pengalaman saya, siswa lebih termotivasi untuk belajar matematika ketika koneksi ini terbuat di dalam kelas. Artikel ini khusus untuk menghubungkan matematika dengan disiplin lain (sains, ilmu sosial, dll.) Dan dengan dunia nyata. Ini mencakup gagasan pengajaran serta tautan ke sumber daya terkait.

Matematika dan Sejarah Komputer

Siswa dapat menguji sistem bilangan biner. Mereka dapat melihat hubungan antara bilangan basis 2 dan bagaimana sirkuit komputer yang berkembangkan. Sejarah komputer dapat terpelajari dari penemuan ENIAC melalui perangkat nirkabel saat ini. Misalnya, Unit saya di Symbolic Logic menyediakan kerangka kerja yang sangat baik untuk sirkuit komputer. Saya mengajar kelas elektronik di sekolah menengah NY City pada tahun 1990. Saya mempresentasikan pelajaran tentang logika dan sirkuit Boolean. Secara khusus, saya memberikan pelajaran tentang gerbang seperti AND, OR, NAND, dan XOR.

Matematika dan Sains

Guru matematika dapat mengajar siswa tentang notasi eksponensial. Siswa menjadi mahir dalam membaca dan menulis bilangan dalam bentuk eksponensial. Mereka juga mahir dalam mengonversi bilangan antara bentuk eksponensial, faktor, dan standar. Mereka dapat menerapkan pengetahuan ini pada topik dalam sains. Misalnya, mereka dapat menuliskan jarak antara matahari dan setiap planet menggunakan notasi ilmiah. Untuk siswa tingkat lanjut, Anda dapat mengajari mereka tentang eksponen negatif. Kemudian mereka dapat menjelajahi waktu paruh elemen radioaktif tertentu, atau ukuran bakteri dan virus. Coba WebQuest kami tentang Eksponen dan Notasi Ilmiah.

Jelajahi banyak fakta ilmiah. Titik didih dan titik beku cairan, titik leleh dan titik beku zat padat. Lihat pula suhu planet, di myWebQuest on Integers and Science.

Apakah Anda pernah ke taman bermain belakangan ini? Anda akan menemukan banyak hubungan antara aljabar, sains, dan dunia nyata dalam artikel kami yang berjudul Mengapa Belajar Aljabar?

Matematika dan Ilmu Sosial

Setelah mengajar Unit tentang Grafik, Anda dapat meminta siswa Anda menerapkan keterampilan ini ke topik dalam Ilmu Sosial. Misalnya, mereka dapat menggambar grafik batang untuk membandingkan Populasi, Pendapatan Per Kapita, dan Kepadatan Populasi dari berbagai negara. Untuk hubungan lain antara matematika dan studi sosial, coba Unit on Integers.

Matematika dan Olahraga

Siswa dapat menghitung persentase menang-kalahnya permainan yang termainkan oleh tim olahraga favorit mereka. Mereka dapat menemukan data tentang tim di sekolah mereka. Mereka dapat menemukan data untuk tim profesional secara online dan di surat kabar. Anda dapat membawa aktivitas ini ke lab komputer dengan menempatkan semua data dalam spreadsheet. Formula dapat berguna untuk menghitung persen menang-rugi. Coba pelajaran interaktif kami tentang Memahami Persen. Kemudian Jelajahi Persentase Menang-Kalah, Data Grafik untuk Olimpiade dan Super Bowl, Rata-rata Batting dan ERA. Ada pula Lotre Draf NBA dengan Webquests saya tentang Matematika dan Olahraga. Anda juga dapat memainkan Game Sepak Bola Integer unik saya.

Matematika dan Teknologi

Ada dua pendekatan utama untuk menangani teknologi di kelas matematika. Anda dapat mengintegrasikan matematika dan teknologi, menjadikan topik ini sebagai objek pengajaran. Misalnya, kesalahan pembulatan terjelaskan di bawah ini. Anda juga dapat menggunakan teknologi untuk memfasilitasi pembelajaran matematika. Misalnya, penggunaan iPod, papan tulis interaktif, atau perangkat lain, seperti yang terjelaskan di halaman Matematika dan Teknologi kami.

Misalnya, Anda membagi pembilang pecahan dengan penyebutnya. Hasilnya adalah desimal berulang. Maka kalkulator Anda tidak akan menampilkan hasil dengan akurasi 100%. Ini karena desimal berulang memiliki jumlah digit yang tak terbatas dan kalkulator hanya dapat menghitung hingga jumlah digit yang terbatas. Fenomena ini, yang terkenal sebagai kesalahan pembulatan, juga berlaku untuk komputer. Anda dapat menggunakan topik ini untuk mengintegrasikan matematika dan teknologi di kelas Anda. Siswa akan mengagumi cara kalkulator dan komputer yang berbeda menampilkan hasil yang berbeda-beda. Khususnya ketika mereka bereksperimen dengan pecahan seperti 2/3, 5/6 atau 8/9. Baca ide pengajaran kreatif kami yang berjudul: Mengulangi Desimal dan Monster yang Tidak Akan Mati.

Matematika dan Menulis

Salah satu hal yang metekankan oleh tes standar adalah kemampuan menjawab soal terbuka. Biasanya, siswa di minta memberikan penjelasan tertulis untuk solusi masalah matematika. Ini menilai kemampuan mereka untuk mengekspresikan ide matematika mereka dalam bentuk tertulis. Untuk membantu mereka mempersiapkan jenis pertanyaan ini, saya melakukan proyek matematika yang melibatkan menulis. Saya meminta siswa untuk menjawab beberapa pertanyaan terbuka menggunakan kalimat lengkap. Guru matematika dapat menilai siswa berdasarkan ketepatan matematika dari jawaban mereka. Seni Bahasa atau Guru Bahasa Inggris dapat menilai mereka berdasarkan ejaan dan tata bahasa. Beberapa contoh pertanyaan tersedia di Kegiatan Kelas dan Ide Proyek untuk Teori Bilangan dan Pemahaman Persen. Siswa juga dapat menjawab pertanyaan dalam Number Theory WebQuest kami menggunakan kalimat lengkap.

Lebah Mampu Memahami Matematika, Ungkap Penelitian

Lebah Mampu Memahami Matematika

Ilmuwan melatih lebah untuk menambah dan mengurangi bentuk berwarna, menunjukkan kemampuan untuk melakukan perhitungan atis s

Lebah mampu memahami ide-ide matematika dasar, menurut sebuah penelitian baru, yang menunjukkan bahwa otak kecil mungkin tidak berarti kecerdasan rendah. 

Setelah melatih sekelompok ilmuwan serangga penyerbuk di Pusat Penelitian Ilmiah Nasional Prancis. Para Peneliti tersebut menemukan bahwa mereka mampu melakukan penjumlahan dan pengurangan.

Kemampuan ini membutuhkan hewan untuk melakukan proses rumit di otak mereka. Hal tersebut mengingat aturan rumit sambil menerapkannya pada situasi baru.

Oleh karena itu, matematika sejak lama dianggap sebagai kemampuan yang unik bagi manusia. Tetapi dalam beberapa tahun terakhir percobaan telah menunjukkan bahwa keterampilan tersebut ditemukan di seluruh dunia hewan salah satunya adalah lebah.

Simpanse, burung beo, dan merpati hanyalah beberapa makhluk yang telah terbukti menunjukkan kemampuan untuk menambah dan mengurangi.

Dalam studi terbaru ini, tim peneliti yang dipimpin oleh Dr Scarlett Howard. Pertama kali mengajari lebah mereka untuk mengenali warna sebagai simbol untuk penambahan atau pengurangan. Secara khusus, biru berarti “lebih banyak” dan kuning berarti “lebih sedikit”.

Kemampuan Kombinasi

Selanjutnya, lebah tersbut mereka latih untuk memasuki labirin berbentuk Y di mana mereka harus membuat pilihan antara dua set bentuk.

Dalam setiap kasus, jika mereka (para lebah) membuat pilihan yang benar. Lebah penelitian tersebut diberi hadiah air gula. Sedangkan pilihan yang salah akan menghasilkan cairan kina yang rasanya pahit bagi para lebah tersebut.

Di pintu masuk labirin, mereka para lebah penelitian ini bertemu dengan antara satu dan lima bentuk, berwarna biru atau kuning.

Selanjutnya mereka para lebah terbang ke sebuah ruangan di mana mereka bisa terbang menuju jumlah bentuk asli. Plus atau minus satu, atau jumlah bentuk yang salah.

Jika mereka pertama kali menemukan warna biru, mereka harus menambahkan, dan jika kuning mereka harus mengurangi.

Selama 100 percobaan, para peneliti melatih 14 lebah untuk memilih opsi yang benar sekitar 75 persen dari waktu, tulis para ilmuwan saat mereka menerbitkan temuan mereka di jurnal Science Advances

Sama Seperti Konsep Pembelajaan Anak-anak

Dr Howard membandingkan eksperimen tersebut dengan pembelajaran pertama manusia untuk menghubungkan simbol matematika dengan konsep. Konsep pembelajaan yang biasanya diajarkan kepada anak-anak di rumah.

Dr Howard mengatakan bahwa. “Kami belajar sebagai anak-anak bahwa simbol plus berarti Anda perlu menambahkan dua atau lebih jumlah. Sedangkan simbol minus berarti Anda mengurangi”.

Profesor Adrian Dyer, salah seorang peneliti yang berkontribusi pada penelitian tersebut, menambahkan. “Penemuan kami menunjukkan bahwa kognisi numerik tingkat lanjut dapat ditemukan jauh lebih luas. Kognisi numerik ditemukan di alam di antara hewan non-manusia daripada yang diduga sebelumnya. Jika matematika tidak membutuhkan volume otak yang besar. Mungkin juga ada cara baru bagi kami untuk memasukkan interaksi aturan jangka panjang. Interaksi aturan jangka panjang dan memori kerja ke dalam desain untuk meningkatkan pembelajaran AI yang cepat dari masalah baru. ”

Ini bukan pertama kalinya lebah mendemonstrasikan cara dengan angka

Pada percobaan sebelumnya telah menunjukkan hasil bahwa serangga mampu menghitung sampai empat, dan bahkan memahami konsep nol.

Pekerjaan yang dilakukan oleh Dr Howard beserta dengan tim penelitinya menunjukkan hasil. Hasil bahwa ketika lebah diberi insentif untuk memilih target dengan bentuk yang lebih sedikit. Mereka mengenali bahwa target tanpa bentuk memiliki kurang dari satu dengan dua atau tiga.

Ini adalah pertama kalinya seekor avertebrata terbukti memahami gagasan abstrak tentang nol. Penelitian tersebut menyimpulkan bahwa lebah memahami konsep nol. Sebuah konsep yang bahkan lebih sulit dipahami oleh manusia daripada bilangan lain.

Meskipun hasil penelitian ini menunjukan lebah memiliki kemampuan menghitung. Kemampuan untuk melakukan perhitungan semacam ini mungkin tidak langsung berguna bagi para lebah. Kekuatan otak yang lebih baik dan canggih seperti dapat menghitung seperti apa yang dikatakan dalam penelitian ini. Kemampuan tersebut dapat membantu mereka saat mencari makan bunga untuk mengingat berbagai kombinasi warna dan bentuk.

 

Matematikawan Inggris Memenangkan Hadiah Terkaya di Bidang Akademis

Martin Hairer Menerima Hadiah Terobosan $3 Juta untuk Pekerjaan yang Menurut Seorang Kolega Pasti Dilakukan oleh Alien.

Seorang ahli matematika yang menjinakkan keluarga persamaan. Mimpi buruk yang berperilaku begitu buruk sehingga tidak masuk akal telah memenangkan hadiah paling menguntungkan di dunia akademis.

Martin Hairer, seorang peneliti Austria-Inggris di Imperial College London. Harier adalah pemenang hadiah Terobosan 2021 untuk matematika. Penghargaan tahunan $3 juta (£2,3 juta) yang telah menyaingi para Nobel dalam hal pujian dan prestise.

Hairer mendapatkan hadiah untuk karyanya tentang analisis stokastik. Bidang yang menggambarkan bagaimana efek acak mengubah matematika dari hal-hal seperti mengaduk secangkir teh. Atau penyebaran tetesan air yang jatuh pada tisu menjadi masalah yang sangat kompleks.

Karya utamanya, risalah setebal 180 halaman yang memperkenalkan dunia pada “struktur keteraturan”. Begitu mengejutkan rekan-rekannya sehingga ada yang menyarankan bahwa itu pasti telah dikirim ke Hairer oleh peradaban alien yang lebih cerdas.

Hairer, yang menyewa sebuah flat di London bersama istri dan sesama matematikawan Imperial, Xue-Mei Li. Mendengar bahwa dia telah memenangkan hadiah melalui panggilan Skype saat Inggris masih terkunci. “Itu benar-benar tidak terduga,” katanya. “Aku tidak memikirkannya sama sekali, jadi itu sangat mengejutkan. Kami tidak bisa keluar atau apa pun, jadi kami merayakannya di rumah. ”

Pemenang Lainnya

Penghargaan ini adalah salah satu dari beberapa hadiah Terobosan yang diumumkan setiap tahun. Penghargaan yang diberikan oleh yayasan yang didirikan oleh investor Israel-Rusia Yuri Milner dan Mark Zuckerberg dari Facebook. Sebuah komite penerima sebelumnya memilih para pemenang yang semuanya adalah pemimpin terkemuka dalam matematika dan sains.

Pemenang lain yang diumumkan pada hari Kamis termasuk ilmuwan Hong Kong, Dennis Lo. Mereka terinspirasi film Harry Potter untuk mengembangkan tes mutasi genetik pada DNA yang dilepaskan oleh bayi yang belum lahir. Tim fisikawan yang eksperimennya mengungkapkan bahwa dimensi ekstra dari kenyataannya ada, mereka meringkuk lebih kecil dari sepertiga lebar rambut.

Pemenang lainnya, Catherine Dulac di Universitas Harvard. Telah membalikkan kesalahpahaman seputar peran sebagai orang tua. Dengan menunjukkan bahwa sirkuit saraf untuk perilaku ibu dan ayah ditemukan pada pria dan wanita.

Sepak Terjang Harier

Hairer dibesarkan di Jenewa di mana ia segera membuktikan dirinya sebagai bakat langka. Entri untuk kompetisi sains sekolah menjadi Amadeus “pisau tentara Swiss untuk pengeditan suara”. Sekarang digunakan dalam bentuk yang diperbarui oleh produser musik dan desainer game. Dia masih memelihara perangkat lunak sebagai sampingan untuk pekerjaan akademisnya.

Setelah bermain-main dengan fisika di universitas, Hairer pindah ke matematika. Kesadaran bahwa gagasan-gagasan dalam fisika teoretis dapat dijungkirbalikkan dan dengan cepat dibuang ke tempat sampah tidak menarik. “Saya tidak benar-benar ingin menempatkan nama saya pada hasil yang dapat digantikan oleh hal lain tiga tahun kemudian,” katanya. “Dalam matematika, jika Anda memperoleh hasil maka itu saja. Ini adalah universalitas matematika, Anda menemukan kebenaran mutlak. ”

Penemuan Harier

Keahlian Hairer terletak pada persamaan diferensial parsial stokastik. Sebuah cabang matematika yang menjelaskan bagaimana keacakan melemparkan ketidakteraturan ke dalam proses. Seperti pergerakan angin di terowongan angin atau batas merayap dari tetesan air yang mendarat di jaringan. Ketika keacakan cukup kuat, solusi persamaan menjadi tidak terkendali. “Dalam beberapa kasus, solusi berfluktuasi begitu liar sehingga tidak jelas apa arti persamaan itu sejak awal,” katanya.

Dengan penemuan struktur keteraturan, Hairer menunjukkan derau tak terhingga yang melemparkan persamaannya ke dalam kekacauan dapat dibingkai ulang dan dijinakkan. Ketika dia menerbitkan teori pada tahun 2014, itu langsung membuat heboh. “Seperti orang lain, saya kagum melihat teori seperti ini. Bekerja secara rinci dari awal, dengan beberapa preseden”. Kata Jeremy Quastel, seorang matematikawan di Universitas Toronto yang pertama kali merenungkan asal usul teori itu dari luar bumi.

Sementara rekan-rekannya menganggap Hairer jenius, dia mengakui matematika bisa menyebalkan. “Seringkali itu tidak berhasil. Seperti yang bisa dibuktikan oleh setiap mahasiswa pascasarjana dalam matematika. Selama PhD Anda mungkin menghabiskan dua pertiga waktu Anda terjebak dan membenturkan kepala ke dinding. ”

Rejeki nomplok Hairer belum masuk ke rekening banknya, tetapi jika itu terjadi, hidupnya akan berubah. “Kami pindah ke London baru-baru ini, tiga tahun lalu, dan kami masih menyewa. Jadi mungkin sudah waktunya beli tempat tinggal, ”ujarnya.

Soal Matematika yang bisa Menghentikan Dunia

Dalam beberapa dekade, ilmuan telah mengembangkan solusi matematika yang cukup efektif. Agar dapat mengalokasikan sumber daya di berbagai industri dan skenario. Sehingga mereka dapat mencoba untuk memenuhi tuntutan sehari-hari yang ditimpakan oleh kehidupan kita pada mereka. Tetapi ketika alokasi yang dibuat pada satu waktu mempengaruhi alokasi berikutnya, masalahnya menjadi dinamis. Dan berlalunya waktu harus dipertimbangkan sebagai bagian dari persamaan. Ini melempar kunci matematika dalam pengerjaan, membutuhkan solusi ini untuk sekarang memperhitungkan sifat dunia nyata yang berubah dan tidak pasti.

Masalah seperti itu secara kolektif dikenal sebagai masalah alokasi sumber daya dinamis. Mereka muncul di mana pun Anda menemukan sumber daya terbatas yang perlu ditetapkan secara real time. (Baca tentang bagaimana serangan kekerasan mengubah seseorang menjadi jenius matematika.)

Apakah Anda sedang menunggu taksi atau pengiriman keesokan harinya. Daftar masalah alokasi sumber daya dinamis dan penerapannya sehari-hari “hampir tak ada habisnya”. Disampaikan oleh Warren Powell, peneliti Universitas Princeton  sejak 1980-an .

Tetapi masalah alokasi sumber daya dinamis tidak hanya berkaitan dengan memberi manusia apa yang mereka inginkan, pada saat mereka menginginkannya. Mereka juga akan sangat penting untuk menangani beberapa masalah dunia yang paling mendasar dan kompleks termasuk perubahan iklim. Karena mereka membantu kita mengalokasikan sumber daya planet kita yang sering kali langka dan habis dengan cara yang seefisien mungkin.

Ilustrasi

Namun, pertama mari kita lihat contoh yang disederhanakan. Agar kita memahami masalah alokasi sumber daya dinamis dan apa yang membuatnya begitu sulit untuk dipecahkan.

Bayangkan Anda sedang memasak makan malam panggang untuk keluarga berempat Anda. Anda memilih daging sapi dengan segala fasilitasnya, aman karena mengetahui bahwa itu adalah favorit keluarga. Namun saat Anda akan menyajikannya, putri Anda mengumumkan bahwa dia vegetarian. Selain itu, pasangan Anda mengirim pesan untuk mengatakan bahwa mereka akan terlambat. Putra Anda memberi tahu Anda bahwa dia juga mengundang “beberapa” teman untuk makan malam. Kemudian, anjing Anda kabur dengan membawa daging sapi. Sementara Anda mati-matian mencoba mencari tahu bagaimana Anda akan memenuhi kebutuhan semua individu yang sangat menuntut dan sulit diatur ini.

Ini adalah contohdari masalah alokasi sumber daya dinamis. Namun, ini menunjukkan beberapa tantangan inti yang dihadapi para peneliti saat menangani masalah ini. Tidak mungkin Anda dapat memperkirakan secara akurat semua kebutuhan. Diet baru putri Anda, keterlambatan pasangan Anda, atau tamu tambahan putra Anda saat Anda menyiapkan makanan ini.

Dalam jangka panjang, permintaan makan di rumah Anda juga berubah dari hari ke hari. Anda mungkin perlu memberi makan dua atau 20 orang setiap kali duduk. Dari makan hingga makan, Anda tidak tahu siapa yang ingin memberi makan, apa yang mereka inginkan atau kapan mereka menginginkannya. Anda dapat mengambil tebakan berdasarkan pengalaman sebelumnya. Namun, ini bukan metode yang kuat karena sifat manusia dan banyak parameter lain yang memengaruhi permintaan tidak dapat diprediksi.

“Semua contoh [alokasi sumber daya dinamis] perlu menangani input dan lingkungan yang berubah, yang sangat dinamis dan sulit diperkirakan serta diprediksi, karena beban di masa mendatang tidak bergantung secara statistik pada beban saat ini,” kata Eiko Yoneki. “Satu perubahan memicu perubahan lain, dan jika Anda ingin mengontrol sistem dengan keputusan yang akurat. Seseorang harus mempertimbangkan status masa depan sistem.”

Alokasi Sumber Daya Dinamis

Inilah yang mungkin dihadapi rumah sakit besar, misalnya, ketika mencoba memberi makan semua pasien yang masuk. Hal yang sama berlaku saat mencoba merawat pasien ini. Obat-obatan yang mereka butuhkan, yang dengan sendirinya memiliki masa simpan yang terbatas. Sementara peralatan yang diperlukan untuk diagnosis dan pengobatan akan terus berubah seiring kedatangan pasien yang berbeda. Sumber daya yang terbatas seperti pemindai MRI, dokter, dan perawat juga perlu dialokasikan. Untuk mengatasi hal ini, dan mencegah biaya melonjak di luar kendali. Manajemen rumah sakit mungkin menggunakan model matematika untuk membantu mengoordinasikan semua hal ini.

Masalahnya adalah sebagian besar metode yang ada mengandalkan data historis untuk membuat prediksi. Metode ini tidak dapat diskalakan dengan baik untuk sistem semacam itu dan tidak dapat mengatasi perubahan sekecil apa pun. Jika perubahan benar-benar terjadi, mereka kembali ke titik awal dan mulai mencari solusi dari awal lagi. Masalah tersebut dengan cepat menjadi sulitdipecahkan secara komputasi. Bahkan untuk sejumlah kecil orang dan sumber daya – baik itu makanan atau pemindai MRI.

Masalah alokasi sumber daya dinamis juga muncul dari berbagai skenario yang berbeda dan masing-masing memiliki masalah spesifiknya sendiri. Misalnya, Yoneki sedang menyelidiki implikasi dari masalah ini untuk membantu sistem dan aplikasi komputer untuk lebih cepat dan lebih efisien.

Jadi, komputer tempat Anda membaca artikel ini hampir pasti bergulat dengan beberapa masalah alokasi sumber daya dinamis saat ini. Jaringan telepon seluler dan komputasi awan juga bergantung pada pemecahan masalah ini.

Rantai pasokan adalah “masalah lain yang tidak akan pernah hilang”, kata Powell, karena sifat kompleks produk saat ini. Misalnya, jika Anda ingin membuat ponsel cerdas standar. Anda perlu mengoordinasikan ratusan komponen dari seluruh dunia, yang semuanya disatukan dalam urutan tertentu di lantai pabrik. “Gangguan rantai pasokan adalah masalah utama saat mencoba memenuhi kebutuhan masyarakat,” tambahnya.

Keragaman Masalah Alokasi Sumber Daya Dinamis

Sebenarnya, Anda akan berjuang untuk menemukan industri yang tidak menghadapi tantangan. Tangtangan dalam mengelola masalah alokasi sumber daya dinamis dalam satu atau lain bentuk. “Harga listrik, hasil suku cadang dalam rantai pasokan, waktu tempuh, kegagalan peralatan. Dan perilaku orang adalah masalah yang harus saya tangani,” kata Powell. .”

Ini adalah poin penting. Keragaman masalah alokasi sumber daya dinamis berarti perlu ada standarisasi. Standarisasi seluruh industri dari berbagai teknik komputasi dan metode yang digunakan untuk mengatasinya. Powell adalah salah satu dari mereka yang mencoba menyatukan komunitas yang berbeda yang bekerja pada masalah alokasi sumber daya dinamis. “Pendekatan kami tidak menggantikan pekerjaan sebelumnya,” katanya. “Sebaliknya, ini menyatukan semua pekerjaan ini dan membantu mengidentifikasi peluang untuk fertilisasi silang.”

Kemajuan dalam pembelajaran mesin menawarkan harapan baru untuk mengatasi masalah alokasi sumber daya dinamis.

Efektivitas dalam Alokasi Sumber Daya

Sangat efektif selama beberapa dekade terakhir untuk mengatasi masalah alokasi sumber daya yang dinamis, membantu maskapai penerbangan dunia, perusahaan logistik. Serta jaringan jalan raya meningkatkan kinerja mereka dalam berbagai cara. Namun, “dimensi tinggi” – di mana banyak parameter berbeda perlu diperhitungkan – dan ketidakpastian “tetap menjadi tantangan”, menurut Powell.

Kemajuan dalam pembelajaran mesin menawarkan harapan baru untuk mengatasi masalah alokasi sumber daya dinamis. Teknik kecerdasan buatan yang disebut pembelajaran penguatan mendalam memungkinkan algoritme untuk mempelajari apa yang harus dilakukan dengan berinteraksi dengan lingkungan. Algoritme ini dirancang untuk belajar tanpa campur tangan manusia. Dengan diberi penghargaan karena melakukan dengan benar dan dihukum karena melakukan yang salah. Dengan mencoba memaksimalkan penghargaan dan meminimalkan penalti, itu dapat dengan cepat mencapai keadaan optimal.

Sebuah tim peneliti di startup kecerdasan buatan bernama Prowler.io, yang berbasis di Cambridge di Inggris. Menggunakan pendekatan pembelajaran mesinnya sendiri untuk mengatasi masalah alokasi sumber daya dinamis. Algoritmanya memberikan insentif untuk memicu perilaku tertentu dalam sistem. Dalam konteks dunia nyata, ini bisa setara dengan memperkenalkan tol pintar. Bertugas untuk memberi insentif kepada pengemudi untuk menggunakan jalan tertentu dan meminimalkan kemacetan lalu lintas dan polusi.

Karena populasi kita terus bertambah dan rasa lapar kita akan layanan sesuai permintaan meningkat, kerumitan masalah alokasi sumber daya dinamis hanya akan meningkat.

Banyak Pekerjaan yang Masih Perlu Dilakukan

Namun masih banyak pekerjaan yang harus dilakukan di bidang pembelajaran mesin, kata Yoneki.

“Penggunaan pembelajaran penguatan akan memajukan masalah alokasi sumber daya dinamis. Tetapi membutuhkan banyak data untuk membangun model pembelajaran penguatan. Serta masih dalam tahap percobaan. Terutama sistem komputer di mana parameter yang lebih kompleks harus ditangani daripada yang sederhana kasus permainan.” katanya. “Penelitian tentang topik ini berkembang pesat.”

Kami masih agak jauh memecahkan rangkaian masalah unik ini. Karena teknik dan sumber daya komputasi sekarang dengan cepat kehabisan tenaga. Saat kami mencoba mengatasi kompleksitas dan sifat acak dari dunia nyata. Tetapi seiring dengan pertumbuhan populasi kita dan rasa lapar kita akan layanan sesuai permintaan meningkat. Kerumitan masalah alokasi sumber daya dinamis dan dampaknya pada kehidupan kita sehari-hari hanya akan meningkat.

Dan jika kita tidak mulai menangani masalah alokasi sumber daya dinamis sekarang. Kita tidak akan hanya berjuang untuk mendapatkan makan malam di atas meja – seluruh dunia dapat terhenti

Apa Pentingnya Matematika Dalam Ilmu Komputer?

Ilmu Komputer adalah mata kuliah yang cukup menarik. Banyak orang mempelajarinya dengan harapan menjadi pemrogram komputer besar berikutnya, menjadi peretas, administrator sistem, dan karier yang menguntungkan lainnya. Meskipun terdengar menarik, ada satu hal yang kebanyakan orang tidak menyukainya: Hubungan erat antara ilmu komputer dan matematika.

Selama bertahun-tahun, pentingnya matematika dalam ilmu komputer telah menjadi topik yang cukup kontroversial. Beberapa orang percaya bahwa matematika penting bagi siswa ilmu komputer. Yang lain melihatnya sebagai subjek yang hanya menambah sedikit nilai dalam ilmu komputer.
Jadi, pihak mana yang mengatakan yang sebenarnya? Pada artikel ini, kami akan menyoroti pentingnya matematika dalam ilmu komputer.

Hubungan Antara Matematika Dan Ilmu Komputer

1. Matematika Bersifat Abstrak

Sebagian besar konsep matematika diajarkan melalui bahasa abstrak. Di sisi lain, salah satu hal yang tercakup dalam ilmu komputer adalah studi tentang bahasa pemrograman. Sebagian besar bahasa ini juga bersifat abstrak. Mereka dicirikan oleh sintaksis, proses yang terdefinisi dengan baik, simbol, kata tunggal, dan bahkan visual.
Mengingat sifat matematika yang abstrak, Anda akan memiliki kelancaran saat mempelajari bahasa pemrograman. Matematika akan membekali siswa dengan seni membaca, memahami, dan menganalisis masalah sebelum menemukan solusi. Semua keterampilan ini sangat penting dalam hal pemrograman dan ilmu komputer secara umum.

2. Matematika Mengajarkan tentang Bagaimana Memanfaatkan Algoritma

Algoritma adalah istilah yang umum digunakan di bidang ilmu dan teknologi komputer secara umum. Ini memberikan dasar di mana program atau aplikasi apa pun harus dibuat dan dilaksanakan.
Meskipun kebanyakan orang menemukan istilah ini untuk pertama kalinya di kelas ilmu komputer, sebenarnya mereka diperkenalkan di kelas matematika. Tahukah Anda bahwa persamaan sederhana seperti 7 + 3 = 10 adalah sebuah algoritma? Dari persamaan sederhana tersebut, siswa kemudian dikenalkan dengan algoritma kompleks dalam ilmu komputer.

3. Matematika Memberikan Keterampilan Analisis kepada Siswa

Pengkodean bukanlah proses satu arah. Anda harus terus datang kembali untuk memeriksa apa yang telah Anda tulis dan memverifikasi apakah itu benar. Ini karena Anda pasti membuat satu atau beberapa kesalahan saat membuat kode.

Dalam bidang matematika, siswa biasanya dipaksa untuk menganalisis hasil karyanya. Jawaban yang mungkin Anda berikan tidak selalu akurat. Anda perlu kembali dan memeriksa rumus dan angka yang telah Anda gunakan. Anda akan memperbaiki kesalahan atau kesalahan tersebut sebelum menghubungi jawaban akhir Anda.

Dengan kata lain, matematika mempersiapkan siswa untuk tugas mengidentifikasi dan memperbaiki bug. Sekalipun ada alat yang dapat melakukan pekerjaan ini secara otomatis. Siswa akan tetap memiliki semangat untuk melakukan pekerjaan ini dengan mudah.

4. Ilmu Komputer Memiliki Banyak Matematika

Selain keterampilan di atas, Anda juga akan menjumpai banyak matematika dalam ilmu komputer. Di sini Anda akan diminta untuk menggunakan pengetahuan matematika untuk menyelesaikan masalah kehidupan nyata melalui komputer. Celakalah Anda jika Anda tidak pernah mengambil kelas matematika dengan serius.
Misalnya, ada banyak persamaan dan rumus matematika yang digunakan untuk merancang program pengendalian mobil swakemudi. Akan sangat sulit jika bukan tidak mungkin untuk menulis program seperti itu jika Anda benar-benar hijau di bidang matematika.

5. Matematika Diskrit adalah Latar Belakang Ilmu Komputer

Bukan rahasia lagi bahwa matematika diskrit membentuk dasar yang kuat untuk studi pemrograman dan ilmu komputer. Ini akan membekali Anda dengan pengetahuan mendalam tentang algoritma, komputasi, dan kompleksitas yang akan Anda gunakan dalam pemrograman. Aljabar Boolean- subjek dalam matematika diskrit diterapkan dalam membuat fungsi kontrol saat pemrograman. Setelah Anda menguasai teori matematika ini, Anda akan mudah mempraktikkannya dalam ilmu komputer.

Kesimpulan

Seringkali, sebagian besar sekolah dan perguruan tinggi memasukkan matematika ke dalam ilmu komputer. Namun, mereka jarang memberi tahu siswa mengapa mereka melakukannya. Mereka hanya melakukan ini sebagai rutinitas dasar. Hal ini membuat sebagian besar siswa merasa kurang berubah.

Dalam artikel ini, jelas sekali bahwa teori matematika itu praktis. Mereka dapat diterapkan untuk menerapkan berbagai aspek inti dari ilmu komputer. Jika Anda berencana untuk belajar ilmu komputer, mungkin inilah saatnya Anda membangun minat terhadap matematika.

Rahasia Menjadi Guru Matematika yang Lebih Baik

Rahasia Menjadi Guru Matematika yang Lebih Baik

Sekolah Tinggi Pendidikan dan Pengembangan Manusia (CEHD) Universitas Minnesota berfokus pada peningkatan kehidupan anak-anak, keluarga, dan komunitas dengan menempa solusi berbasis penelitian untuk masalah yang kompleks. Solusi ini berasal dari pemikiran kami yang paling cemerlang dan dari pengalaman dunia nyata selama puluhan tahun di delapan departemen. Dan 25 pusat penelitian dan institut. Erin Baldinger, Asisten Profesor di Pusat Pendidikan STEM Departemen Kurikulum dan Instruksi, memberi kami pos ini.

Sebagai guru matematika sekolah menengah dan kemudian menjadi peneliti pendidikan di sini. Di Sekolah Tinggi Pendidikan dan Pengembangan Manusia (CEHD) Universitas Minnesota. Saya telah belajar bahwa guru matematika tidak hanya harus memiliki pengetahuan yang mendalam tentang matematika. Mereka juga harus mampu untuk mengkomunikasikan konsep matematika secara efektif. Sehingga siswa dapat terlibat dalam matematika itu sendiri.

Ketika saya memulai karir saya sebagai guru kelas, saya mengamati berbagai cara untuk menjadi seorang guru. Termasuk berbagai latar belakang dalam matematika. Hal ini mendorong saya untuk melakukan penelitian yang telah memberi saya wawasan. Tentang beberapa pengetahuan dan keterampilan yang dibutuhkan guru matematika menengah. Dan bagaimana kami dapat mempersiapkan mereka untuk melaksanakan kegiatan kelas. Yang akan membantu mereka mengkomunikasikan konsep matematika dengan lebih baik kepada siswa mereka.

Pengetahuan vs. Pemahaman dalam Pendidikan Matematika

Banyak orang mengira kualifikasi utama untuk menjadi seorang guru adalah pengetahuan dan penguasaan materi pelajaran. Dengan mempelajari persiapan guru matematika menengah. Saya menemukan bahwa sebagian besar guru terjun ke lapangan dengan latar belakang matematika yang dalam. Masalahnya adalah pemahaman matematika yang diperoleh melalui mata kuliah matematika universitas lanjutan tidak terkait dengan baik. Dengan matematika dalam pekerjaan mengajar.

Misalnya, sebagian besar guru dapat menyelesaikan masalah apa pun di buku teks matematika sekolah menengah. Namun itu tidak sama dengan menjelaskan cara menyelesaikan masalah tersebut dengan berbagai cara sehingga dapat diakses oleh banyak siswa. Ini benar-benar tentang memahami matematika dengan cara yang dibutuhkan untuk mengajar. Pemahaman ini adalah keterampilan kompleksnya sendiri yang terpisah dari (meskipun terhubung dengan) pemahaman matematika tingkat lanjut. Sebagian besar pekerjaan saya adalah membantu guru mengembangkan pemahaman matematika yang mereka butuhkan untuk mengajar. Mengajar tidak hanya berdiri di depan kelas untuk menyebarkan pengetahuan; ini tentang mendukung siswa untuk terlibat dalam matematika itu sendiri.

Dalam beberapa hal, guru harus memecah kembali beberapa pengetahuan dan keterampilan yang telah mereka kembangkan selama ini. Misalnya, jika Anda belajar matematika sambil belajar ekonomi atau teknik, Anda mengembangkan perspektif yang paling sesuai dengan bidang Anda. Sepanjang jalan, Anda menggabungkan ide dan konsep untuk menggunakannya secara lebih efisien dalam disiplin atau fokus akademis pilihan Anda. Sebagai seorang guru, Anda perlu kembali dan “membongkar” ide-ide ini untuk menyoroti konsep matematika yang mendasarinya di tempat kerja. Sehingga siswa, yang mengalami konsep ini untuk pertama kalinya, memiliki beberapa titik akses untuk memahami ide-ide baru.

Meningkatkan pendidikan matematika dan program persiapan untuk guru matematika adalah tugas yang rumit. Tetapi melalui pengalaman dan penelitian saya, saya telah mempelajari beberapa prinsip dan strategi umum yang efektif. Dalam membantu mendukung semua siswa untuk terlibat dalam matematika.

Lima Teknik untuk Menjadi Guru Matematika yang Lebih Baik

  • Percayalah Bahwa Semua Siswa Bisa Belajar Matematika

Anda harus percaya bahwa setiap siswa Anda – tidak peduli latar belakang atau tingkat pengetahuan mereka saat ini – mampu. Carilah kekuatan individu setiap siswa dan bagaimana Anda dapat memanfaatkan kekuatan tersebut di kelas. Bagi saya, inilah prinsip mendasar yang mendasari menjadi guru yang baik.

  • Gunakan Latihan sebagai Alat Persiapan

Hal terpenting yang saya lakukan di kelas persiapan guru adalah membantu siswa saya menghubungkan gagasan yang kita baca. Dengan praktik mereka sendiri sebagai guru. Salah satu cara saya melakukan ini adalah melalui “latihan yang dilatih”. Seorang siswa akan memimpin diskusi sementara anggota kelas lainnya bertindak sebagai “anak-anak”. Selama gladi bersih, kami berkesempatan untuk berhenti, bertanya, dan memberi umpan balik. Sehingga ketua diskusi bisa mendapatkan gambaran tentang jenis-jenis dilema yang akan mereka hadapi di dalam kelas. Tanpa harus merasa tertekan di depan kelas. anak-anak. Nantinya, kami menggunakan proses perekaman video guru pemula di kelas. Dan memberi mereka kesempatan untuk menganalisis kinerja mereka sendiri dan memberi umpan balik satu sama lain.

  • Jelajahi Berbagai Solusi untuk Masalah Matematika

Melakukan matematika dengan siswa saya sangatlah penting. Saat saya mengajar calon guru matematika, kami akan mengerjakan soal matematika yang akan saya lakukan dengan siswa mereka sendiri. Selama proses ini, kami menganalisis masalah, mencari berbagai strategi solusi. Ini membantu mereka mendapatkan perspektif tentang bagaimana siswa mereka mungkin mendekati suatu masalah. Ini juga menyoroti bahwa sering kali ada beberapa cara yang valid secara matematis untuk mendekati tugas. Dan peran guru adalah membantu siswa membuat hubungan di antara strategi solusi yang berbeda.

  • Mendengarkan

Guru matematika menengah harus berkomitmen untuk mendengarkan siswanya dan memahami apa yang mereka katakan tentang matematika. Dengan menghargai semua kontribusi siswa dan mengembangkannya, Anda akan membantu mereka mengembangkan pemahaman matematika yang lebih dalam.

  • Pahami Bahwa tidak Ada Perbaikan Cepat

Dengan siswa saya, saya menggunakan berbagai strategi untuk membantu mereka belajar tentang mengajar. Terkadang latihan, terkadang mengerjakan tugas matematika, terkadang kami menonton video atau membaca dan menganalisis berbagai aspek pengajaran. Memiliki semua titik kontak itu penting bagi saya. Adalah kontraproduktif untuk mencoba dan mendapatkan perbaikan cepat atau berpikir bahwa ada satu teknik yang akan berhasil sepanjang waktu. Mengajar adalah pekerjaan yang sulit dan rumit – tetapi dengan pendekatan yang tepat, saya telah melihat calon guru matematika saya. Dan murid mereka – membuat langkah yang luar biasa.

5 Fakta Matematika yang Benar-benar Memukau

5 Fakta Matematika yang Benar-benar Memukau

Tidak banyak yang secerdas Einstein. Tetapi ternyata beberapa wilayah global memiliki rata-rata IQ lebih tinggi daripada yang lain. Dan para ilmuwan mulai mencari tahu mengapa.

Membosankan atau Tidak?

Matematika adalah satu-satunya bidang pengetahuan yang secara obyektif dapat digambarkan sebagai “benar”, karena teorema-teoremanya diturunkan dari logika murni. Namun, pada saat yang sama, teorema tersebut seringkali sangat aneh dan kontra-intuitif.

Beberapa orang menganggap matematika itu membosankan. Seperti yang ditunjukkan oleh contoh-contoh ini, itu tidak lain.

Pola Acak

Anehnya, data acak sebenarnya tidak terlalu acak. Dalam daftar angka yang mewakili apa pun mulai dari harga saham hingga populasi kota hingga ketinggian bangunan hingga panjang sungai. Sekitar 30 persen dari angka-angka tersebut akan dimulai dengan digit 1. Lebih sedikit dari mereka akan dimulai dengan 2, bahkan kurang dengan 3, dan seterusnya. Hingga hanya satu angka dari dua puluh yang akan dimulai dengan 9. Semakin besar kumpulan datanya, dan semakin banyak urutan besarnya, semakin kuat pola ini muncul.

Prime Spirals

Karena bilangan prima tidak dapat dibagi (kecuali 1 dan dirinya sendiri), dan karena semua bilangan lain dapat ditulis sebagai kelipatannya. Bilangan tersebut sering dianggap sebagai “atom” dalam dunia matematika. Meskipun penting, distribusi bilangan prima di antara bilangan bulat masih menjadi misteri. Tidak ada pola yang menentukan bilangan mana yang akan menjadi bilangan prima atau seberapa jauh bilangan prima yang berurutan.

Keacakan bilangan prima yang tampak membuat pola yang ditemukan pada “ulam spiral” memang sangat aneh.

Pada tahun 1963, matematikawan Stanislaw Ulam melihat pola aneh saat mencoret-coret di buku catatannya selama presentasi. Ketika bilangan bulat ditulis dalam bentuk spiral, bilangan prima sepertinya selalu berada di sepanjang garis diagonal. Ini sendiri tidak terlalu mengejutkan, karena semua bilangan prima kecuali bilangan 2 adalah ganjil. Dan garis diagonal dalam spiral bilangan bulat adalah ganjil dan genap secara bergantian. Yang jauh lebih mengejutkan adalah kecenderungan bilangan prima untuk berada di beberapa diagonal lebih banyak daripada yang lain. Dan ini terjadi terlepas dari apakah Anda memulai dengan 1 di tengah, atau bilangan lainnya.

Bahkan saat Anda memperkecil ke skala yang jauh lebih besar. Seperti pada plot ratusan angka di bawah, Anda dapat melihat garis diagonal yang jelas dari bilangan prima (titik hitam). Dengan beberapa garis lebih kuat dari yang lain. Ada dugaan matematis mengapa pola prima ini muncul, tetapi tidak ada yang terbukti.

Sphere Eversion

Dalam bidang penting matematika yang disebut topologi, dua objek dianggap setara, atau “homeomorfik”. Jika salah satu dapat diubah menjadi objek lain hanya dengan memutar dan merentangkan permukaannya; keduanya berbeda jika Anda harus memotong atau melipat permukaan salah satu untuk membentuknya kembali menjadi bentuk yang lain.

Pertimbangkan, misalnya, sebuah torus – objek berbentuk dougnut yang ditampilkan di slide intro. Jika Anda memutarnya ke atas, memperlebar satu sisi dan menjorok ke atas sisi itu. Anda akan mendapatkan objek silinder dengan pegangan. Jadi, lelucon matematika klasik adalah mengatakan bahwa ahli topologi tidak dapat membedakan donat mereka dari cangkir kopi mereka.

Di sisi lain, band Moebius – loop dengan satu lilitan di dalamnya – tidak homeomorfik dengan loop bebas puntir (silinder). Karena Anda tidak dapat melepaskan lilitan dari band Moebius tanpa memotongnya, membalik salah satu tepi, dan memasang kembali.

Para topolog lama bertanya-tanya: Apakah sebuah bola bersifat homeomorfik dengan versi dalam-luarnya sendiri? Dengan kata lain, dapatkah Anda membalikkan bola ke dalam? Pada awalnya tampaknya tidak mungkin, karena Anda tidak diizinkan membuat lubang di bola dan menarik bagian dalamnya. Namun pada kenyataannya, “sphere eversion”, demikian sebutannya, adalah mungkin. Tonton video di atas untuk melihat cara melakukannya.

Hebatnya, ahli topologi Bernard Morin, seorang pengembang kunci dari metode kompleks eversi yang ditunjukkan di sini, buta.

Matematika di Dinding

Meskipun mereka mungkin dihiasi dengan variasi tak terbatas dari hiasan, secara matematis, hanya ada sejumlah terbatas pola geometris berbeda. Semua lukisan Escher, wallpaper, desain ubin, dan memang semua susunan dua dimensi yang berulang. Dapat diidentifikasi sebagai milik satu atau yang lain dari apa yang disebut “grup wallpaper”. Dan berapa banyak grup wallpaper yang ada? Tepat 17.

Soneta

“Seperti soneta Shakespeare yang menangkap esensi cinta. Atau lukisan yang memunculkan keindahan bentuk manusia yang jauh lebih dari sekadar kulit. Persamaan Euler menjangkau hingga ke kedalaman keberadaan.”

Ahli matematika Stanford, Keith Devlin, menulis kata-kata ini tentang persamaan di sebelah kiri. Dalam esai tahun 2002 yang berjudul “Persamaan Terindah”. Tapi mengapa formula Euler begitu menakjubkan? Dan apa artinya itu?

Pertama, huruf “e” mewakili angka irasional (dengan digit tak berujung) yang dimulai 2,71828 … Ditemukan dalam konteks bunga majemuk yang terus menerus. Ia mengatur tingkat pertumbuhan eksponensial, dari populasi serangga hingga akumulasi bunga hingga peluruhan radioaktif. Dalam matematika, bilangan tersebut menunjukkan beberapa sifat yang sangat mengejutkan. Seperti – menggunakan terminologi matematika – sama dengan jumlah inversi semua faktorial dari 0 hingga tak terhingga. Memang, konstanta “e” menyelimuti matematika, muncul entah dari mana dalam sejumlah besar persamaan penting.

Selanjutnya, “i” mewakili apa yang disebut “bilangan imajiner”: akar kuadrat dari negatif 1. Disebut demikian karena, pada kenyataannya, tidak ada bilangan yang dapat dikalikan dengan sendirinya. Untuk menghasilkan bilangan negatif (dan negatif angka tidak memiliki akar kuadrat nyata). Tetapi dalam matematika, ada banyak situasi di mana seseorang dipaksa untuk mengambil akar kuadrat dari sebuah negatif. Oleh karena itu, huruf “i” digunakan sebagai semacam stand-in untuk menandai tempat di mana hal ini dilakukan.

Pi, rasio keliling lingkaran dengan diameternya, adalah salah satu bilangan yang paling disukai dan paling menarik dalam matematika. Seperti “e,” tampaknya tiba-tiba muncul dalam sejumlah besar rumus matematika dan fisika.

Gabungkan semuanya, konstanta “e” yang dipangkatkan ke pangkat “i” imajiner dikalikan dengan pi sama dengan -1. Dan, seperti yang terlihat pada persamaan Euler, menambahkan 1 untuk menghasilkan 0. Tampaknya hampir tidak dapat dipercaya bahwa semua bilangan aneh ini – dan bahkan yang tidak nyata – akan bergabung begitu sederhana. Tapi itu fakta yang sudah terbukti.

11 Persamaan Matematika Terindah

11 Persamaan Matematika Terindah

Persamaan matematika tidak hanya berguna – banyak juga yang cukup indah. Dan banyak ilmuwan mengakui bahwa mereka sering menyukai formula tertentu tidak hanya karena fungsinya. Tetapi juga karena bentuknya, dan kebenaran puitis sederhana yang dikandungnya.

Sementara persamaan terkenal tertentu, seperti Albert Einstein E = mc^2. Memonopoli sebagian besar kemuliaan publik, banyak rumus yang kurang dikenal memiliki juara di antara para ilmuwan. LiveScience bertanya kepada fisikawan, astronom, dan ahli matematika tentang persamaan favorit mereka. Inilah yang kami temukan:

Relativitas Umum

Persamaan di atas dirumuskan oleh Einstein sebagai bagian dari teori relativitas umum yang inovatif pada tahun 1915. Teori itu merevolusi cara ilmuwan memahami gravitasi dengan menggambarkan gaya sebagai lengkungan struktur ruang dan waktu.

“Sungguh menakjubkan bagi saya bahwa satu persamaan matematika seperti itu dapat menggambarkan tentang apakah ruang-waktu itu”. Kata astrofisikawan Institut Sains Teleskop Luar Angkasa Mario Livio, yang menominasikan persamaan itu sebagai favoritnya. “Semua kejeniusan sejati Einstein terwujud dalam persamaan ini.”

“Sisi kanan persamaan ini menjelaskan kandungan energi alam semesta kita. (Termasuk ‘energi gelap’ yang mendorong percepatan kosmik saat ini)” jelas Livio. “Sisi kiri menggambarkan geometri ruang-waktu. Persamaan tersebut mencerminkan fakta bahwa dalam relativitas umum Einstein. Massa dan energi menentukan geometri, dan bersamaan dengan kelengkungan. Yang merupakan manifestasi dari apa yang kita sebut gravitasi.”

“Ini persamaan yang sangat elegan,” kata Kyle Cranmer, fisikawan di Universitas New York. Menambahkan bahwa persamaan tersebut mengungkapkan hubungan antara ruang-waktu dan materi dan energi. “Persamaan ini memberi tahu Anda bagaimana mereka terkait. Bagaimana kehadiran matahari membelokkan ruang-waktu sehingga Bumi bergerak mengelilinginya dalam orbit, dll. Persamaan ini juga memberi tahu Anda bagaimana alam semesta berevolusi sejak Big Bang. Dan memprediksi bahwa seharusnya ada lubang hitam.”

Model Standar

Teori utama fisika lainnya. Model standar menggambarkan kumpulan partikel fundamental yang saat ini dianggap membentuk alam semesta kita.

Teori ini dapat dirangkum dalam persamaan utama yang disebut model standar Lagrangian. (Dinamai menurut ahli matematika dan astronom Prancis abad ke-18 Joseph Louis Lagrange). Dipilih oleh fisikawan teoretis Lance Dixon dari SLAC National Accelerator Laboratory di California sebagai rumus favoritnya.

“Ini telah berhasil menggambarkan semua partikel dasar dan gaya yang telah kami amati di laboratorium sampai saat ini – kecuali gravitasi,” kata Dixon LiveScience. “Itu termasuk, tentu saja, Higgs (seperti) boson, phi yang baru-baru ini ditemukan dalam rumusnya. Ini sepenuhnya konsisten dengan mekanika kuantum dan relativitas khusus.”

Akan tetapi, teori model standar belum disatukan dengan relativitas umum. Itulah sebabnya ia tidak dapat menggambarkan gravitasi.

Kalkulus

Sementara dua persamaan pertama mendeskripsikan aspek-aspek tertentu dari alam semesta kita, persamaan favorit lainnya dapat diterapkan pada segala macam situasi. Teorema fundamental kalkulus membentuk tulang punggung metode matematika yang dikenal sebagai kalkulus. Dan menghubungkan dua gagasan utamanya, konsep integral dan konsep turunan.

“Dengan kata sederhana, [itu] mengatakan bahwa perubahan bersih dari kuantitas halus dan kontinu, seperti jarak yang ditempuh, selama interval waktu tertentu (yaitu perbedaan nilai kuantitas pada titik akhir interval waktu) sama dengan integral laju perubahan kuantitas itu, yaitu integral kecepatan,” kata Melkana Brakalova-Trevithick, ketua jurusan matematika di Universitas Fordham, yang memilih persamaan ini sebagai favoritnya. “Teorema dasar kalkulus (FTC) memungkinkan kita untuk menentukan perubahan bersih selama interval berdasarkan tingkat perubahan selama seluruh interval.”

Benih kalkulus dimulai pada zaman kuno, tetapi sebagian besar disatukan pada abad ke-17 oleh Isaac Newton. Yang menggunakan kalkulus untuk menggambarkan gerakan planet-planet di sekitar matahari.

Teori Pitagoras

Persamaan “kuno tapi bagus” adalah teorema Pythagoras yang terkenal, yang dipelajari setiap siswa geometri pemula.

Rumus ini menguraikan bagaimana, untuk segitiga siku-siku apa pun, kuadrat dari panjang hipotenusa, c, (sisi terpanjang segitiga siku-siku). Sama dengan jumlah kuadrat dari panjang kedua sisi lainnya (a dan b ). Jadi, a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2

“Fakta matematika pertama yang membuat saya takjub adalah teorema Pythagoras,” kata matematikawan Daina Taimina dari Cornell University. “Saat itu saya masih kecil dan menurut saya sangat menakjubkan bahwa ia bekerja dalam geometri dan bekerja dengan angka!”

1 = 0,9999999999….

Persamaan sederhana ini, yang menyatakan bahwa kuantitas 0,999, yang diikuti oleh untaian sembilan tak hingga. Setara dengan satu, adalah favorit matematikawan Steven Strogatz dari Cornell University.

“Saya suka betapa sederhananya ini – semua orang mengerti apa yang dikatakannya – namun betapa provokatifnya itu,” kata Strogatz. “Banyak orang tidak percaya itu benar. Itu juga sangat seimbang. Sisi kiri melambangkan permulaan matematika; sisi kanan melambangkan misteri ketidakterbatasan.”

Relativitas Khusus

Einstein membuat daftar itu lagi dengan rumusnya untuk relativitas khusus, yang menjelaskan bagaimana ruang dan waktu bukanlah konsep absolut. Melainkan relatif bergantung pada kecepatan pengamat. Persamaan di atas menunjukkan bagaimana waktu melebar, atau melambat, semakin cepat seseorang bergerak ke segala arah.

“Intinya adalah sangat sederhana,” kata Bill Murray, fisikawan partikel di laboratorium CERN di Jenewa. “Tidak ada yang tidak bisa dilakukan oleh siswa tingkat A, tidak ada turunan kompleks dan jejak aljabar. Tapi yang diwujudkannya adalah cara pandang yang sama sekali baru terhadap dunia, seluruh sikap terhadap realitas dan hubungan kita dengannya. Tiba-tiba, kaku kosmos yang tidak berubah tersapu dan diganti dengan dunia pribadi, terkait dengan apa yang Anda amati. Anda berpindah dari berada di luar alam semesta, melihat ke bawah, ke salah satu komponen di dalamnya. Tetapi konsep dan matematika dapat dipahami oleh siapa saja yang menginginkan.”

Murray mengatakan dia lebih suka persamaan relativitas khusus daripada rumus yang lebih rumit dalam teori Einstein selanjutnya. “Saya tidak pernah bisa mengikuti matematika relativitas umum,” katanya.

Persamaan Euler

Rumus sederhana ini merangkum sesuatu yang murni tentang sifat bola:

“Dikatakan bahwa jika Anda memotong permukaan bola menjadi wajah, tepi dan simpul. Dan F adalah jumlah sisi, E jumlah sisi dan V jumlah simpul. Anda akan selalu mendapatkan V – E + F = 2,” kata Colin Adams. Beliau adalah matematikawan di Williams College di Massachusetts.

Jadi misalnya tetrahedron yang terdiri dari empat segitiga, enam sisi, dan empat simpul, jelas Adams. “Jika Anda meniup dengan keras menjadi tetrahedron dengan permukaan yang fleksibel. Anda dapat membulatkannya menjadi sebuah bola. Jadi dalam pengertian itu, sebuah bola dapat dipotong menjadi empat sisi, enam sisi dan empat simpul. Dan kita melihat bahwa V – E + F = 2. Pegangan yang sama untuk piramida dengan lima sisi – empat segitiga, dan satu persegi – delapan sisi dan lima simpul.”

Dikombinasi dengan wajah, sisi, dan simpul lainnya. “Fakta yang sangat keren! Kombinatorik dari simpul, tepi, dan permukaan menangkap sesuatu yang sangat mendasar tentang bentuk bola,” kata Adams.

Persamaan Euler-Lagrange dan Teorema Noether

“Ini sangat abstrak, tapi sangat kuat,” kata Cranmer dari NYU. “Hal yang keren adalah bahwa cara berpikir tentang fisika ini telah bertahan dari beberapa revolusi besar dalam fisika. Seperti mekanika kuantum, relativitas, dll.”

Di sini, L adalah singkatan dari Lagrangian, yang merupakan ukuran energi dalam sistem fisik. Seperti pegas, atau pengungkit atau partikel fundamental. “Memecahkan persamaan ini memberi tahu Anda bagaimana sistem akan berkembang seiring waktu,” kata Cranmer.

Sebuah spin-off persamaan Lagrangian disebut teorema Noether, diambil dari nama matematikawan Jerman abad ke-20, Emmy Noether. “Teorema ini sangat fundamental bagi fisika dan peran simetri,” kata Cranmer. Secara informal, teorema adalah bahwa jika sistem Anda memiliki simetri, maka ada hukum kekekalan yang sesuai. Sebagai contoh, gagasan bahwa hukum dasar fisika sama dengan hari ini (simetri waktu) menyiratkan bahwa energi dikonservasi. Gagasan bahwa hukum fisika di sini sama dengan hukum di luar angkasa menyiratkan bahwa momentum dilestarikan. Simetri mungkin adalah konsep penggerak dalam fisika fundamental, terutama karena kontribusi [Noether].”

Persamaan Callan-Symanzik

“Persamaan Callan-Symanzik adalah persamaan prinsip-prinsip penting dari tahun 1970. Penting untuk menggambarkan bagaimana ekspektasi naif akan gagal di dunia kuantum,” kata fisikawan teoritis Matt Strassler dari Universitas Rutgers.

Persamaan ini memiliki banyak aplikasi, termasuk memungkinkan fisikawan memperkirakan massa dan ukuran proton dan neutron, yang menyusun inti atom.

Fisika dasar memberi tahu kita bahwa gaya gravitasi, dan gaya listrik. Antara dua benda sebanding dengan kuadrat jarak di antara keduanya. Pada tingkat sederhana, hal yang sama berlaku untuk gaya nuklir kuat. Yang mengikat proton dan neutron bersama-sama untuk membentuk inti atom. Dan yang mengikat kuark menjadi satu untuk membentuk proton dan neutron. Namun, fluktuasi kuantum kecil dapat sedikit mengubah ketergantungan gaya pada jarak, yang memiliki konsekuensi dramatis bagi gaya nuklir kuat.

“Ini mencegah gaya ini berkurang pada jarak jauh, dan menyebabkannya menjebak quark. Dan menggabungkannya untuk membentuk proton dan neutron dunia kita,” kata Strassler. “Apa yang dilakukan persamaan Callan-Symanzik adalah menghubungkan efek dramatis dan sulit dihitung ini, penting ketika [jarak] kira-kira seukuran proton, dengan efek yang lebih halus tetapi lebih mudah dihitung yang dapat diukur saat [ jaraknya] jauh lebih kecil dari proton.”

Persamaan Permukaan Minimal

“Persamaan permukaan minimal entah bagaimana menyandikan film sabun indah yang terbentuk pada batas kawat. Saat Anda mencelupkannya ke dalam air sabun,” kata ahli matematika Frank Morgan dari Williams College. “Fakta bahwa persamaannya adalah ‘nonlinier’, yang melibatkan kekuatan dan produk turunan, adalah petunjuk matematika berkode untuk perilaku mengejutkan film sabun. Hal ini berbeda dengan persamaan diferensial parsial linier yang lebih dikenal, seperti persamaan panas. Persamaan gelombang, dan persamaan Schrödinger dari fisika kuantum.”

Garis Euler

Glen Whitney, pendiri Museum of Math di New York, memilih teorema geometris lain, yang satu ini berkaitan dengan garis Euler. Dinamai menurut ahli matematika dan fisikawan Swiss abad ke-18 Leonhard Euler.

“Mulailah dengan segitiga apa saja,” jelas Whitney. “Gambarkan lingkaran terkecil yang berisi segitiga dan temukan pusatnya. Temukan pusat massa segitiga – titik di mana segitiga, jika dipotong dari selembar kertas, akan seimbang pada sebuah peniti. Gambarkan tiga ketinggian dari segitiga tersebut. Segitiga  adalah garis dari setiap sudut tegak lurus ke sisi yang berlawanan. Temukan titik di mana mereka semua bertemu. Teorema adalah bahwa ketiga titik yang baru saja Anda temukan selalu terletak pada satu garis lurus. Yang disebut ‘garis Euler’ dari segitiga.”

Whitney mengatakan teorema merangkum keindahan dan kekuatan matematika, yang sering mengungkapkan pola mengejutkan dalam bentuk yang sederhana dan familiar.

Rasio Emas: Apa Adanya dan Mengapa Anda Harus Menggunakannya dalam Desain

Apa keributan tentang rasio emas yang terkenal itu? Mengapa setiap kali Anda mencari Rasio Emas, yang Anda temukan hanyalah gambar yang terlihat seperti di atas. Mengapa struktur atau pola dalam rasio emas dianggap menyenangkan secara estetika? Adakah rasio emas yang lebih dari yang kita ketahui? Jika Anda juga berbagi intrik ini. Mari kita uraikan dan coba pahami apa itu rasio emas dan mengapa itu penting bagi kita sebagai desainer?

Apa Rasio Emas?

Secara matematis, dua kuantitas berada dalam Rasio Emas. Jika rasionya sama dengan rasio jumlah mereka dengan dua kuantitas yang lebih besar. Mengacu pada gambar di bawah ini, a/b adalah rasio emas.

Apa Nilainya dan Bagaimana Itu Disimpulkan?

Itu benar! 1.618, bilangan irasional matematis secara menarik dianggap sebagai rasio emas, rata-rata emas, proporsi ilahi. Dan banyak nama lain yang dikaitkan dengan rasio emas. Yang lebih menarik daripada nilainya adalah penemuan nilainya.

Berabad-abad yang lalu, pikiran jenius mulai mengamati pola alam yang indah di sekitar mereka; Dari susunan daun pada tumbuhan, hingga pola kuntum bunga, daun pinus, atau sisik nanas; semuanya memiliki pola yang sama. Dan pengaturannya berjalan 1, 2, 3, 5, 8,13, 21, 34 dan seterusnya. Voila! Fibonacci. Saat Anda mulai menghitung rasio bilangan fibonacci dengan bilangan fibonacci sebelumnya, kita akan mendapatkan hasil seperti 1.61803… bilangan irasional yang dibulatkan menjadi 3 tempat desimal 1.618 yang merupakan rasio emas yang kita baca.
Apa yang secara alami menyenangkan mata, angka ini kemudian digunakan dalam membuat proporsi untuk arsitektur, lukisan, patung, fotografi, desain, dll.

Rasio Emas dan Desainer

Rasio Emas menemukan aplikasi besar dalam desain cetak seperti: poster, materi pemasaran, kartu kunjungan, dll. Diskusi ini lebih banyak membahas tentang bagaimana kita dapat menggunakan rasio emas secara efektif. Dalam pekerjaan kita sebagai desainer antarmuka pengguna. Ayo cari tahu.

1. Bentuk Emas untuk Digunakan

Bentuk emas yang paling banyak digunakan dalam desain adalah Golden Rectangles, Golden Circles, Golden Spiral, dan Golden Triangles. Seringkali, ini digunakan dalam kombinasi untuk menciptakan komposisi desain yang memukau. Jika Anda seorang pemula yang lengkap, saya mendorong Anda untuk mengikuti tutorial online untuk memahami cara membuat bentuk emas.

2. Mengatur Dimensi Tata Letak dengan Golden Ratio

Layout pada web atau desain grafis digunakan untuk menyusun elemen visual pada suatu halaman. Ini melibatkan pengorganisasian komposisi seni untuk mencapai tujuan komunikasi tertentu. Rasio Emas dapat digunakan di sini untuk menentukan lebar panel, bilah sisi, atau bahkan tinggi tampilan. Misalnya, layout dengan lebar 960px. Membagi ini dengan 1.618 kira-kira memberi kita 594px (593.325 ..) yang dapat didefinisikan dengan sangat baik sebagai ketinggian pandangan Anda. Dua bagian terpisah juga dapat dibuat dengan ukuran 594px dan 366px (960–594) yang dapat membentuk dua bagian tata letak halaman. Kita bisa lebih jauh membagi ruang dengan cara emas untuk mencapai lebih banyak grid. Mendefinisikan ketinggian tampilan apa pun sangat menonjol dalam desain Grafis dibandingkan dengan desain Web. Karena konten adalah faktor yang menentukan ketinggian halaman dalam desain web.

3. Mendefinisikan Jarak Antar Konten Menggunakan Rasio Emas

Seringkali, kita menggunakan padding dan margin standar untuk menentukan talang dan jarak antara blok konten. Terlepas dari apa ukuran tata letaknya. Pengelolaan ruang positif atau negatif ini seringkali membuat atau menghancurkan hasil akhir. Namun demikian, persegi panjang emas dapat digunakan untuk memastikan bahwa ruang antar-tata letak proporsional dan dihitung.

“Tip: Gunakan kotak yang lebih besar seperti unit 8 dan 13 untuk menentukan tata letak. Gunakan kotak yang lebih kecil dari unit 1, 2 atau 3 untuk menentukan talang dan spasi konten “

4. Menggunakan Rasio Emas dalam Tipografi

Jika Anda kesulitan mencari tahu ukuran hierarki teks yang berbeda dalam komposisi desain. Anda dapat menggunakan rasio emas sebagai panduan untuk menentukan ukuran terbaik untuk masing-masing. Misalkan teks tubuh adalah 10px. Mengalikannya dengan 1,618 menghasilkan 16,18. Ukuran teks judul bisa 16px. Jika Anda memiliki judul dengan ukuran 24 piksel dan bertanya-tanya berapa ukuran terbaik untuk teks tubuh, itu benar! Bagilah dengan 1,618, yang menghasilkan 14,83 yang dapat Anda bulatkan menjadi 15px atau 14px. Ini dia! Menggunakan rasio emas menyederhanakan keputusan dalam menentukan ukuran untuk hierarki teks.

5. Desain Ikon/Logo Menggunakan Rasio Emas

Bentuk Emas seperti segitiga, kotak, lingkaran, dan spiral banyak digunakan saat mendesain ikon atau logo. Penggunaan bentuk emas yang tepat dapat memanfaatkan keseimbangan yang tepat dan dapat mengubah desain yang bagus menjadi desain yang hebat. Kami tidak akan membahas banyak detail dari bagian ini karena ini sepenuhnya merupakan bagian yang lebih besar. Namun, di bawah ini adalah beberapa contoh penggunaan rasio emas pada ikon dan logo.

Kesimpulan

Rasio emas secara matematis adalah bilangan irasional, yang berarti kita tidak akan pernah bisa mencapainya dengan sempurna dalam desain; perdebatan yang berlangsung selamanya.

Kesimpulan bagi para desainer adalah, penggunaan rasio emas bukanlah sesuatu yang akan membuat atau menghancurkan desain Anda. Tidak semua komposisi desain bisa diturunkan menggunakan rasio emas. Jika diperlukan, itu harus digunakan sebagai panduan untuk membuat proporsi dalam desain kita. Penggunaan golden ratio dalam desain membutuhkan banyak pemahaman dan latihan untuk menyempurnakannya. Rasio Emas dengan demikian adalah satu lagi alat berguna yang seharusnya ada di kotak peralatan desainer.

“Penggunaan rasio emas dalam komposisi artistik menghadirkan keseimbangan alami dan harmoni visual”

Namun, karena pola-pola inilah yang ada di alam sekitar kita. Penggunaan rasio emas dalam komposisi artistik menghadirkan keseimbangan alami dan harmoni visual. Sehingga memberikan daya tarik estetika yang tak terbantahkan.

Ada banyak rasio emas dan tidak dapat disatukan dalam pembacaan 5-6 menit. Beri tahu saya pendapat Anda tentang rasio emas dan bagaimana Anda menggunakannya saat mendesain untuk digital dan cetak. Mari kita bersama-sama membuat Rasio Emas mudah dipahami dan efektif digunakan.

Terima kasih telah membaca!