Kategori: Matematika

Cara Mudah Mengatasi Rasa Takut Akan Matematika

Wajar kalau matematika bukan pelajaran favorit semua orang. Bahkan, bagi banyak orang, perasaan tegang dan cemas yang muncul saat mencoba menyelesaikan masalah matematika bisa jadi semua menyita. Ini dikenal sebagai kecemasan matematika. Dan perasaan gagal dalam matematika ini dapat mempengaruhi harga diri orang lain selama bertahun-tahun yang akan datang.

Bagi mereka yang menderita kecemasan matematika. Bisa sulit untuk beralih dari pola pikir kegagalan ke pandangan yang lebih positif ketika berhadapan dengan angka. Inilah sebabnya, bagi banyak orang, kecemasan matematika bisa menjadi masalah seumur hidup.

Tetapi penelitian menunjukkan bahwa jika guru mengatasi kecemasan matematika di kelas. Dan mendorong anak-anak untuk mencoba mendekati masalah dengan cara yang berbeda. Dengan mengubah pola pikir mereka – ini bisa menjadi pengalaman yang memberdayakan. Ini khususnya kasus untuk siswa dari latar belakang yang kurang beruntung.

Solusi Memecahkannya Masalah Matematika

Jadi orang mungkin berpikir, apa ultimatum untuk masalah ini? Apakah tidak ada yang bisa dilakukan untuk menyelesaikan masalah ini? Mungkin agak sulit karena untuk memecahkan fobia yang dimiliki siswa dengan Matematika tidaklah mudah tetapi itu tidak sulit.

Juga, satu hal yang perlu dicatat di sini bahwa Matematika memainkan peran yang sangat penting. Tidak hanya untuk membantu kita membersihkan subjek tetapi juga dalam kehidupan kita sehari-hari. Aturan BODMAS yang dipelajari, tetap bersama mereka sampai akhir. Orang akan sering mengamati bagaimana penerima upah harian, mungkin tidak tahu apa-apa tentang berbagai mata pelajaran yang dipelajari di sekolah. Tetapi mereka sangat cepat dengan Matematika. Meskipun mungkin perlu waktu bagi mereka untuk mengubahnya dalam bahasa yang digunakan seseorang dari bahasa asli mereka. Tetapi seharusnya tidak pernah bingung dengan seberapa baik mereka dengan Matematika.

Beberapa siswa baru saja mulai mengembangkan fobia terhadap subjek angka yang sangat menarik ini. Karena meskipun mereka mungkin telah belajar sangat keras untuk subjek tersebut. Mereka tidak akan berhasil dalam mendapatkan nilai bagus. Ini membuat anak berpikir bahwa Matematika adalah mata pelajaran yang sangat sulit. Dan bahkan jika seseorang belajar dengan sangat keras untuk itu, mereka tidak akan bisa mendapatkan skor yang baik. Alasan utama di balik tidak mencetak nilai bagus mungkin karena beberapa kesalahan konyol dilakukan oleh siswa. Siswa kemudian tidak dapat menunjukkan kesalahan mereka dan menyalahkan subjek untuk nilai yang lebih sedikit.

Satu fobia semacam itu terhadap hal tertentu diciptakan; sulit untuk mengatasinya. Akibatnya, siswa cenderung kehilangan minat pada mata pelajaran dan skor mereka dalam mata pelajaran skor tinggi menderita.

Kunjungi juga tempat terbaik bermain judi online melalui link https://gettradr.com/

Teori Pola Pikir

Profesor psikologi AS, Carol Dweck, muncul dengan ide “teori pola pikir”. Dweck menyadari bahwa orang sering dapat dikategorikan ke dalam dua kelompok. Mereka yang percaya bahwa mereka buruk dalam sesuatu dan tidak dapat berubah. Dan mereka yang percaya kemampuan mereka dapat tumbuh dan meningkat.

Ini membentuk dasar dari teori mindset-nya, yang menyatakan bahwa beberapa orang memiliki “mindset tetap”. Yang berarti mereka percaya kemampuan mereka untuk menjadi batu dan tidak dapat ditingkatkan. Orang lain memiliki “mindset berkembang” yang berarti mereka percaya kemampuan mereka dapat berubah. Dan meningkat seiring waktu dengan usaha dan latihan.

Jo Boaler, penulis pendidikan Inggris dan profesor pendidikan matematika. Menerapkan teori pola pikir pada matematika, kemudian menyebutkan rekomendasinya sebagai “pola pikir matematika”.

Dia telah menggunakan teori ini untuk mendorong peserta didik untuk mengembangkan pola pikir pertumbuhan dalam konteks matematika. Idenya adalah bahwa masalah itu sendiri dapat membantu mempromosikan pola pikir pertumbuhan pada siswa. Tanpa mereka harus memikirkan pola pikir mereka dengan sengaja.

Cara Berpikir Baru

Tetapi sementara ini kedengarannya bagus dan bagus. Salah satu masalah dengan teori pola pikir adalah bahwa hal itu sering disajikan dalam hal plastisitas otak atau kemampuan otak untuk tumbuh. Hal ini menimbulkan keluhan tentang kurangnya bukti neurologis yang mendukung teori pola pikir. Penelitian terbaru kami bertujuan untuk mengatasi kurangnya penelitian neurologis ini.

Secara umum, untuk setiap masalah dalam matematika ada lebih dari satu cara untuk menyelesaikannya. Jika seseorang bertanya kepada Anda apa tiga dikalikan empat. Anda dapat menghitung jawabannya sebagai 4 + 4 + 4 atau 3 + 3 + 3 + 3, tergantung pada preferensi Anda. Tetapi jika Anda belum mengembangkan kematangan matematika yang cukup atau memiliki kecemasan matematika. Itu dapat mencegah Anda dari melihat berbagai cara memecahkan masalah. Tetapi studi baru kami menunjukkan bahwa “mindset berkembang” dapat menjadikan kecemasan matematika sebagai masa lalu.

Kami mengukur motivasi peserta untuk memecahkan masalah matematika dengan bertanya tentang motivasi baik sebelum dan sesudah setiap masalah dipresentasikan. Kami juga mengukur aktivitas otak partisipan, khususnya melihat area yang terkait dengan motivasi. Sementara mereka memecahkan setiap masalah. Ini dilakukan dengan menggunakan electroencephalogram (EEG) yang mencatat pola aktivasi di seluruh otak.

Dalam penelitian kami, kami mengemukakan pertanyaan dengan cara yang berbeda untuk menilai bagaimana struktur pertanyaan dapat memengaruhi kemampuan peserta kami untuk menjawab pertanyaan dan motivasi mereka saat menangani masalah matematika.

Setiap pertanyaan muncul dalam dua format. Satu pengajaran matematika tipikal dan satu lagi mengikuti rekomendasi teori pola pikir matematika. Kedua pertanyaan itu pada dasarnya mengajukan pertanyaan yang sama dan memiliki jawaban yang sama, seperti dalam contoh sederhana berikut:

“Temukan angka yang merupakan jumlah dari 20.000 dan 30.000 dibagi dengan dua” (masalah matematika khas). Dan “Temukan angka titik tengah antara 20.000 dan 30.000” (contoh dari masalah pola pikir matematika).

Pola Pikir Pertumbuhan

Studi kami menyediakan dua temuan penting.

Yang pertama adalah bahwa motivasi peserta lebih besar ketika memecahkan versi mindset matematika dari masalah. Dibandingkan dengan versi standar – yang diukur dengan respon otak mereka ketika memecahkan masalah. Diasumsikan bahwa ini adalah karena susunan pola pikir matematika mendorong siswa untuk memperlakukan angka sebagai titik dalam ruang. Dan memanipulasi konstruksi spasial.

Yang kedua adalah bahwa laporan subjektif peserta motivasi secara signifikan menurun setelah mencoba pertanyaan matematika yang lebih standar.

Penelitian kami segera dapat ditindaklanjuti karena menunjukkan bagaimana membuka masalah. Sehingga ada beberapa metode untuk menyelesaikannya, atau menambahkan komponen visual. Memungkinkan pembelajaran menjadi pengalaman yang memberdayakan bagi semua siswa.

Jadi bagi orang-orang dengan kecemasan matematika. Anda akan lega mengetahui bahwa Anda tidak “buruk” dalam matematika dan kemampuan Anda tidak tetap. Ini sebenarnya hanya kebiasaan buruk yang Anda kembangkan karena pengajaran yang buruk. Dan kabar baiknya adalah, itu bisa dikembalikan.

Siapa yang Belajar di Kelas Matematika Tergantung pada Bagaimana Matematika Diajarkan

Siswa yang kurang siap dalam matematika memasuki universitas dan menciptakan tantangan untuk departemen matematika.

Ada banyak ide di luar sana tentang apa yang harus dilakukan tentang hal ini. Tetapi sedikit bukti untuk membimbing para pendidik matematika universitas bergulat dengan cara-cara baru. Untuk mengajar subjek lama ke badan siswa yang semakin beragam.

Tetapi bisnis seperti biasa tidak lagi menjadi pilihan.

Seperti debat yang mengamuk tentang pendidikan dan kesetaraan di sekolah dasar dan menengah. Apakah kita mengabaikan ketidakadilan potensial dalam kelas matematika pendidikan tinggi?

Para Siswa yang Kita Miliki atau yang Kita Inginkan?

Departemen matematika universitas memiliki tanggung jawab untuk mengajar siswa yang termotivasi. Dan tidak termotivasi, bersama dengan yang siap dan tidak siap.

Belum lagi meningkatnya jumlah unit layanan penuh dengan siswa dalam program gelar tergantung matematika seperti teknik, kesehatan dan biologi.

Sebagian besar siswa di kelas matematika universitas tidak akan menjadi ahli matematika dan secara intrinsik tidak tertarik pada matematika. Sementara beberapa akademisi menyangkal hal ini, banyak yang telah menerima kenyataan saat ini dalam mengajar matematika di universitas. Yaitu, bekerja dengan siswa yang Anda miliki di kelas Anda alih-alih bermimpi tentang siswa yang Anda inginkan.

Tetapi apa yang berhasil untuk meningkatkan hasil matematika siswa di universitas?

Melibatkan Siswa

Pada Konferensi Delta ke-9 tahunan tentang Pengajaran dan Pembelajaran Matematika Sarjana, pakar pendidikan sains Dr. Sandra Laursen membuat kasus yang kuat untuk menjauh dari pendekatan perkuliahan “bijak di atas panggung” yang pasif. Dengan mendukung siswa yang terlibat aktif dalam melakukan matematika di kelas.

Ada beberapa pendekatan berbeda yang dapat Anda ambil saat mengajar kelas matematika sarjana. Kelas matematika tradisional melihat dosen mengajar ketika siswa mendengarkan secara pasif. Tetapi ada pendekatan lain yang disebut “pembelajaran berbasis penyelidikan”. Yang melihat siswa aktif terlibat dalam pemecahan masalah dan diskusi dengan teman sebaya.

Laursen memimpin studi besar dan komprehensif tentang pembelajaran berbasis inkuiri dalam matematika sarjana.

Survei yang Merata

Dua tahun data bersumber dari 300 jam observasi kelas, 1100 survei, 220 tes, 3.200 transkrip siswa. Dan 110 wawancara dengan siswa dan akademisi dari 100 kelas di empat universitas besar.  Penelitian intensif yang menerapkan pendekatan ini dalam matematika.

Membandingkan siswa yang mengajar dengan pendekatan pembelajaran berbasis inkuiri dan mereka yang tidak. Penelitian ini menemukan bahwa mantan melaporkan peningkatan pembelajaran yang lebih baik. Analisis nilai menemukan bahwa siswa dalam pembelajaran berbasis penyelidikan (IBL) melakukan dengan baik. Atau lebih baik daripada siswa yang tidak menyelesaikan kelas IBL.

Tetapi yang lebih penting, hasil untuk kelompok siswa yang berbeda dramatis di kelas IBL dibandingkan dengan kelas non-IBL. Menerapkan pendekatan pembelajaran berbasis inkuiri dalam matematika meningkatkan hasil tidak hanya siswa berprestasi. Tetapi juga perempuan, guru matematika masa depan dan siswa berprestasi rendah.

Studi ini menemukan pendekatan tradisional untuk mengajar di matematika universitas lebih disukai laki-laki dan siswa berprestasi. Pendekatan yang berpusat pada siswa meningkatkan semua pembelajaran matematika siswa.

Juga ditemukan bahwa kelas matematika didominasi oleh pengajaran dan pendekatan. Yang berpusat pada guru – 87% dari waktu kelas membuat siswa mendengarkan. Dibandingkan dengan hanya 27% dari waktu kelas IBL yang dikhususkan untuk pembicaraan dosen. Siswa di kelas IBL menghabiskan lebih banyak waktu melakukan matematika melalui bekerja dalam kelompok kecil. Mempresentasikan di papan tulis dan mendiskusikan masalah dengan seluruh kelas.

Pengajaran yang Efektif

Bukti untuk mengubah mode dominan mengajar matematika di universitas meyakinkan. Dan manfaat dari pembelajaran berbasis inkuiri untuk kelompok siswa modern, seperti yang ditunjukkan oleh penelitian Laursen, sangat kuat.

Matematikawan tidak diharuskan memiliki pelatihan guru di pendidikan tinggi. Dengan demikian, mode pengajaran default menjadi mengajar saat Anda diajar.

Profesor Merrilyn Goos, yang baru-baru ini berbicara di konferensi yang sama dengan Dr. Laursen, mengatakan bahwa mengetahui matematika itu perlu, tetapi tidak cukup untuk menjadi guru yang efektif.

Matematikawan mulai mengubah paradigma dengan pendekatan pengajaran yang baru dan inovatif. Sementara banyak ahli matematika mungkin tidak merujuk ke IBL atau tren kelas terbalik di pendidikan tinggi. Mereka melibatkan siswa secara aktif dalam pemecahan masalah matematika.

Misalnya, meminta siswa membuat video penyelesaian masalah untuk mendorong komunikasi ide-ide matematika yang kompleks. Sistem respons audiens gratis juga mengubah kuliah pasif menjadi sesi tanya jawab.

Kemungkinan tidak terbatas untuk mengajar matematika untuk melibatkan siswa. Status quo mendukung laki-laki dan siswa berprestasi. Tetapi ruang kelas universitas hari ini harus mengundang semua siswa untuk belajar, dan menikmati belajar, matematika.

Buktinya ada untuk mengajar matematika di pendidikan tinggi. Percakapan yang lebih sedikit, sedikit lebih banyak aksi.

Ya, Matematika Bisa Didekolonisasi, Begini Cara Memulainya

Pada saat dekolonisasi, yang sebagian melibatkan perubahan isi dari apa yang diajarkan. Mendominasi perdebatan di banyak universitas, disiplin matematika menghadirkan kasus yang menarik.

Tetapi tidak jelas bagaimana matematika dapat didekolonisasi pada tingkat konten. Ini berarti bahwa mereka yang berada dalam disiplin harus mempertimbangkan aspek-aspek lain: proses kurikulum, seperti pemikiran kritis dan penyelesaian masalah; pedagogi – bagaimana subjek diajarkan dan, sebagaimana sejumlah orang berpendapat, membahas masalah identitas.

Identitas matematika siswa – bagaimana mereka melihat diri mereka sebagai pembelajar matematika. Dan sejauh mana matematika bermakna bagi mereka – penting ketika berpikir tentang mengajar dan belajar dalam matematika.

Dalam bukunya Leading for change, pendidik Afrika Selatan Jonathan Jansen menyarankan bahwa mengubah kampus universitas menjadi ruang yang diderasionalisasi membutuhkan perhatian baik pada proyek akademik maupun proyek manusia. Saya menganggap proyek manusia sebagai cara siswa melihat diri mereka sendiri. Apa artinya ini bagi matematika?

Jadi apa itu matematika?

Sebagai permulaan, penting untuk mengeksplorasi apa sebenarnya matematika itu.

Matematikawan dan akademis Jo Boaler menunjukkan bahwa matematika adalah satu-satunya subjek di mana siswa. Dan matematikawan memberikan jawaban yang sangat berbeda untuk pertanyaan ini.

Matematikawan memandang subjek sebagai upaya yang mengasyikkan dan kreatif di mana penyelesaian masalah. Keingintahuan, kegembiraan, intuisi, dan ketekunan memainkan peran penting – meskipun dalam kaitannya dengan objek studi abstrak.

Untuk sekolah dan bahkan mahasiswa matematika sarjana, aspek-aspek matematika ini sering tidak dialami dan tetap buram. Siswa cenderung percaya bahwa matematika adalah seperangkat prosedur yang harus diikuti. Mereka berpikir hanya orang-orang berbakat yang dapat melakukan dan memahami prosedur ini. Ini menunjukkan bahwa cara matematika biasanya diajarkan tidak memberikan peluang untuk mengakses pengetahuan matematika. Itu tidak memungkinkan siswa untuk mengidentifikasi dengan matematika, atau membuat mereka bercita-cita untuk menjadi ahli matematika.

Akibatnya, matematika memiliki masalah dengan keberagaman. Di seluruh dunia, matematikawan kulit hitam dan wanita tetap langka. Mereka hanya tidak mengambil matematika di tingkat akademik yang lebih tinggi sebanyak rekan-rekan putih dan laki-laki mereka.

Salah satu alasan untuk ini diberikan oleh sebuah penelitian di AS. Yang menunjukkan bahwa semakin banyak bidang yang atribut keberhasilan untuk bakat daripada upaya. Semakin sedikit akademisi perempuan dan kulit hitam di bidang itu. Ini karena lapangan melanggengkan stereotip tentang siapa yang termasuk dalam bidang tersebut. Studi yang sama menemukan bahwa profesor matematika memiliki ide-ide paling tetap tentang bakat.

Tetapi pandangan tentang bakat versus usaha ini tidak didukung oleh penelitian. Sejumlah sarjana berpendapat bahwa semua orang mampu belajar matematika, hingga tingkat tinggi.

Ini menunjukkan bahwa banyak “pers buruk” di sekitar matematika sebagai subjek. Dan disiplin terletak pada bagaimana hal itu diajarkan dan dipelajari.

Apa itu belajar?

Ketika para cendekiawan berteori belajar, pemikiran selalu terjadi dalam dua arah: ke masa lalu, dan ke masa depan.

Beberapa melihat pembelajaran sebagai membangun pengetahuan saat ini dalam cara linear langkah-bijaksana. Beberapa melihatnya sebagai bekerja dalam spiral – kembali ke ide-ide lama dengan cara baru. Yang lain lagi melihat belajar sebagai mengganggu atau mengubah pengetahuan saat ini.

Untuk guru, bekerja dengan pengetahuan saat ini berarti menemukan cara untuk memastikan, memprediksi, mengantisipasi. Dan berpikir tentang ide-ide siswa – dan menemukan cara untuk terlibat dengan ini. Bagian penting dari gagasan siswa tentang matematika adalah bagaimana mereka melihat diri mereka sendiri terkait dengan matematika. Penelitian di sekolah telah menunjukkan bahwa salah satu faktor kunci dalam prestasi matematika siswa. Adalah guru yang percaya bahwa mereka dapat mengerjakan matematika.

Masa depan itu penting karena universitas harus menghasilkan pemikir, pemimpin, profesional, dan warga negara di masa depan. Lembaga-lembaga ini adalah jembatan antara masa lalu dan masa depan.

Ahli teori pendidikan Etienne Wenger berpendapat bahwa belajar pada dasarnya adalah tentang menjadi orang tertentu. Di universitas, siswa dilantik ke dalam disiplin ilmu, bidang dan profesi yang mengharuskan mereka menjadi jenis orang tertentu dengan orientasi tertentu ke dunia, ke pengetahuan, ke orang lain dan untuk berlatih.

Secara tradisional universitas berfokus pada pengetahuan dan berharap bahwa identitas akan mengikuti. Ini sama sekali tidak berhasil. Tetapi untuk benar-benar mengubah proyek akademik, universitas harus melakukan pekerjaan identitas eksplisit dengan siswa mereka. Akademisi harus terlibat dalam proyek manusia, berpikir tentang siapa siswa mereka dan apa pengalaman matematika sebelumnya dan pembelajaran matematika.

Menuju perubahan sejati

Ada upaya untuk mengubah isi kurikulum matematika sekolah. Ini termasuk ethnomathematics, yang menggali matematika dalam benda-benda budaya, artefak dan praktik. Dan matematika kritis, di mana matematika digunakan untuk mengkritik aspek-aspek masyarakat dan di mana siswa mengkritik matematika. Misalnya, bagaimana algoritma menyusun hidup kita dengan cara yang mereproduksi ketidaksetaraan.

Namun, tidak semua matematika dapat diakses dengan cara ini. Untuk akses epistemologis sejati ke matematika, siswa perlu mempelajarinya secara sistematis, sebagai tubuh pengetahuan di dalam dan tentang dirinya sendiri. Ini bisa memberdayakan atau melemahkan.

Banyak, meskipun tentu saja tidak semua, matematika diciptakan oleh orang kulit putih mati. Tetapi matematika harus dan memang menjadi milik semua orang. Semua orang berhak mendapatkan akses ke keindahan dan kekuatannya. Dan setiap orang harus dapat mendorong kembali ketika disiplin digunakan untuk menghancurkan dan menindas.

Untuk mengubah pengajaran dan pembelajaran matematika dengan cara-cara yang memberdayakan siswa. Universitas perlu memberi siswa landasan teori yang mereka butuhkan untuk mengakses subjek dan mendukung mereka untuk mengidentifikasikannya. Untuk ingin mempelajarinya, untuk menjadi ahli matematika masa depan, untuk nikmati dan kritik matematika dan aplikasinya.

Ini berarti bahwa sebagai guru, kolega saya dan saya perlu percaya – untuk mengetahui – bahwa semua siswa dapat mengerjakan matematika. Pengetahuan ini harus ditularkan kepada mereka. Mereka harus diperlihatkan bahwa matematika adalah usaha manusia: ia milik semua orang, dan itu dapat diambil untuk mengubah masyarakat.

13 Alasan Mengapa Matematika itu Penting

Tampaknya wajar bahwa mayoritas penduduk hampir tidak tahu apa-apa tentang matematika dan bahwa hubungan mereka dengan matematika terbatas pada empat aturan. Jarak ini kontras dengan pentingnya matematika saat ini di masyarakat.

Matematika adalah pusat kebudayaan kita dan sejarahnya sering dikacaukan dengan filsafat. Sama seperti teori-teori kosmologis dan evolusi telah memberikan pengaruh besar pada konsepsi yang dimiliki manusia tentang diri kita sendiri. Geometri non-Euclidean telah memungkinkan ide-ide baru tentang alam semesta dan teorema logika matematika telah mengungkapkan keterbatasan dari metode deduktif.

Ada juga matematika di bidang seni. Sejak Pythagoras, ahli matematika yang paling terkenal, menemukan alasan numerik dalam harmoni musik, hubungan antara matematika dan seni telah permanen. Aspek-aspek matematika membuat mereka jembatan antara humaniora dan ilmu alam, antara dua budaya.

Matematika memiliki sejumlah manfaat yang sangat berguna bagi pikiran kita jika kita memasuki pelajarannya. Ini mengembangkan pemikiran kita, membantu kita memiliki pemikiran analitis, mempercepat pikiran kita. Dan menghasilkan kepraktisan dan juga penggunaannya dapat diterapkan pada hari ke hari.

Matematika hadir dalam kehidupan kita sehari-hari. Bagi banyak siswa, matematika itu membosankan, abstrak, kurang kreativitas, rumit dan sangat sulit untuk dipahami. Oleh karena itu ungkapan khas “Aku dari huruf” atau “Angka bukan milikku”. Namun, itu adalah subjek yang merupakan bagian dari studi anak-anak kita dan karena itu harus menjadi upaya untuk kompresi, yang biasanya melibatkan latihan terus-menerus.

Jika Anda berpikir bahwa Anda tidak dapat membantu anak Anda dengan matematika. Pelajaran dari tutor matematika, dalam hal itu, akan menjadi solusi yang tepat. Selain pengetahuan yang dimiliki para profesional ini, mereka juga mengetahui prosedur metodologis dalam transfer pengetahuan, dan itu sangat penting.

Manfaat Matematika untuk Pendidikan

Betapapun membosankannya matematika, studinya diterjemahkan menjadi manfaat untuk pendidikan dan untuk kehidupan kita secara umum seperti:

Matematika membantu kita memiliki pemikiran analitis

Kita dapat mendefinisikannya sebagai pemikiran yang diarahkan untuk menguraikan argumen di tempat atau ekspresi yang menyusunnya. Untuk melihat hubungan yang ada di antara mereka dan kesimpulannya, untuk menilai kebenaran atau keandalannya. Inilah yang kami lakukan ketika kami melakukan masalah matematika: mengumpulkan data. Lalu meruntuhkan propertinya, mengamati hubungan yang menjaga atau secara sistematis menyelesaikan bagian-bagian mereka secara rasional. Jika kita dapat memahami matematika dan sampai pada solusi logis. Kita akan dapat mempersiapkan pikiran kita ketika kita memiliki masalah nyata. Kita dapat mencari logika terbaik, melihat solusi yang mungkin. Dan menghubungkan data yang kita miliki untuk mencapai kesimpulan.

Pemikiran analitis mengembangkan kemampuan untuk menyelidiki dan mengetahui kebenaran tentang dunia di sekitar kita.

Ada kebenaran yang kami coba cari dan yang didasarkan pada bukti dan bukan pada emosi. Ini adalah pemikiran yang memungkinkan kita untuk waspada terhadap kesalahan diri kita sendiri dan orang lain, terhadap penipuan dan manipulasi. Ini dimungkinkan karena matematika memungkinkan kita untuk berpikir secara jelas dan logis, dengan mempertimbangkan data nyata dan yang dapat diverifikasi.

Matematika mengembangkan kemampuan berpikir

karena untuk menemukan solusinya, Anda harus memikirkan seluruh proses yang koheren. Dapat dikatakan bahwa matematika adalah dasar dalam pendidikan anak-anak karena matematika mengajarkan mereka untuk berpikir.

Berkat matematika, kita dapat menjelaskan bagaimana segala sesuatu bekerja

yaitu, kita dapat mengekspresikan pikiran dan ide kita dengan jelas, koherensi, dan presisi. Ini mendasar dan sangat positif sehingga semua yang lain memahami kita. Dan tahu bahwa kita adalah orang-orang yang berpikir jernih dan koheren. Cara kami memesan ide dan mengekspresikannya dengan benar adalah bagian besar dari citra kami.

Matematika mempromosikan kebijaksanaan

Matematika berlaku untuk ilmu-ilmu lain seperti dalam teknologi baru dan sangat hadir dalam kehidupan kita. Bahkan, banyak dari fenomena kehidupan kita sehari-hari diatur oleh ilmu pasti. Pengajaran matematika membantu dan memungkinkan siswa untuk dapat mencapai keyakinan mereka sendiri. Karena mengajarkan mereka bahwa untuk memecahkan masalah harus mencapai kebenaran, yang tidak ada keraguan karena itu obyektif dan logis.

Matematika mempercepat pikiran kita dan membantu kita

Secara umum, untuk memperdalam dan berpikir ketika kita dihadapkan dengan masalah yang kompleks. Kehidupan kita sebagian besar terdiri dari situasi pilihan, pendekatan, penalaran dan menghadapi masalah yang harus dicari solusinya. Dalam pengertian itu, matematika membantu Anda membuka pikiran dan memahami bahwa hanya ada satu cara untuk menyelesaikan masalah. Ini untuk menyelidiki dan akhirnya menyimpulkan.

Lebih penting dari matematika

Ketika datang ke pendidikan, salah satu masalah terbesar saat ini adalah bahwa siswa sekolah menengah tidak mengambil matematika cukup serius. Mereka sama sekali tidak tertarik dengan subjek ini. Meskipun fakta bahwa ilmu struktural ini dapat memberi mereka pekerjaan bergaji baik dalam bidang teknik, statistik, pendidikan, dan teknologi.

Remaja melihat matematika sebagai sesuatu yang membosankan, sulit dan tidak relevan dengan kehidupan mereka. Dan tidak memperhitungkan semua manfaat yang dapat diberikan matematika di masa depan, seperti pilihan perguruan tinggi yang lebih besar. Atau seperti yang telah kami sebutkan, pekerjaan bergaji besar di profesi.

Kami memberikan 7 alasan lain mengapa anak Anda harus peduli dengan matematika dan mengapa itu penting untuk masa depannya:

Matematika membuat anak Anda lebih pintar

Matematika untuk belajar sama dengan kekuatan dan daya tahan untuk olahraga. Dasar yang memungkinkan anak Anda melampaui orang lain dan dirinya sendiri. Anak Anda tidak dapat menjadi bintang olahraga besar jika ia tidak kuat dan memiliki masalah dengan kesehatannya. Anak Anda tidak dapat menjadi otoritas dalam pekerjaannya atau menonjol dalam profesinya suatu hari. Jika ia tidak berpikir cerdas dan kritis. Dan matematika, sebagian besar, dapat membantunya.

Dapat menghasilkan uang dengan matematika

Mari kita hadapi itu, tidak setiap anak ditakdirkan untuk menjadi pemenang faktor-X atau proyek serupa. Bahkan mereka yang untuk waktu yang singkat tidak dapat menikmati kemuliaan. Dan dengan demikian mengamankan masa depan yang cerah. Biasanya, setelah beberapa saat, mereka kembali ke sekolah untuk menyelesaikan beberapa pendidikan dan untuk membangun karir mereka. Yakinkan anak Anda untuk melewati beberapa audisi dan beberapa permainan olahraga, dan alih-alih mengerjakan PR matematika. Oleh karena itu, Anda akan memberinya dukungan yang cukup untuk mengamankan pekerjaan yang akan memberinya masa depan yang cerah. Dan penghasilan yang stabil, lebih stabil daripada penghasilan penyanyi dan bintang olahraga. Mungkin ini tidak terjadi pada awal karirnya, tetapi tentu realistis untuk berpikir demikian.

Matematika sangat penting agar tidak kehilangan uang

Ketika sekelompok orang yang dipercaya menghabiskan uang pada berbagai skema piramida. Berpikir bahwa mereka akan menghasilkan banyak uang, mereka melakukannya terutama karena matematika mereka bukan sisi terkuat mereka. Khususnya, jika Anda sedikit terbiasa dengan statistik dan perhitungan bunga. Dengan cara yang sangat mudah Anda akan mengenali penipuan ekonomi dan penjual kabut. Dengan bantuan sains seperti matematika, Anda akan terhindar dari pemborosan uang pada berbagai proyek. Dan tips yang Anda yakin dapat membantu Anda.

Matematika dapat memberi anak Anda tiket ke dunia

Kesadaran manusia global mengubah dunia tempat kita hidup. Anak-anak yang pandai dari Eropa Timur, India dan Cina mempertimbangkan matematika. Dan sains “berat” lainnya sebagai tiket keluar dari kemiskinan dan degradasi sosial. Tidakkah Anda berpikir bahwa bahkan anak Anda dapat memperoleh pengetahuan yang dibayar di mana-mana di dunia dalam berbagai pekerjaan?

Matematika sangat penting dalam dunia yang terus berubah

Teknologi baru mengubah cara kita bekerja dan hidup. Jika Anda tidak ingin anak Anda menggunakan beberapa instruksi atau terus-menerus membayar profesional agar tidak takut menekan tombol yang salah. Matematika dapat sangat berguna dalam memahami bagaimana dan mengapa segala sesuatunya bekerja dengan cara mereka bekerja.

Matematika akan lebih terwakili di masa depan

Apakah kita suka atau tidak, matematika menjadi faktor yang semakin penting dalam berbagai industri. Wartawan dan politisi masa depan akan lebih sedikit berbicara dan menganalisis lebih banyak. Polisi masa depan dan personil militer akan menggunakan teknologi yang tentu saja merupakan penemuan para ilmuwan. Guru dan perawat juga akan mengandalkan angka dan teknologi. Mekanik dan tukang kayu masa depan akan menggunakan optimasi elektronik dan analisis sebanyak mereka akan menggunakan palu dan kunci pas.

Matematika merupakan bagian besar dari kehidupan kita sehari-hari

Sebagai orang tua, Anda harus memberi perhatian pada anak Anda tentang semua manfaat yang diberikan kursus ini. Tentu saja, tidak semua orang perlu menjadi ahli matematika atau insinyur. Tetapi ilmu ini dapat memberikan masa depan yang cerah bagi anak Anda dapat membantunya dalam sejumlah besar situasi kehidupan untuk berpikir kritis. Menganalisis dan mengambil keputusan sebaik mungkin.

Untuk mengalami semua peluang yang disediakan matematika ini, pertama, Anda perlu membantu anak Anda mencintai matematika. Lakukan segala daya Anda untuk membantu anak Anda mencintai matematika.

Bagaimana Matematika Dapat Menyelamatkan Hidup Anda?

Matematika dan Fisika

Matematikawan dan astronom Italia. Galileo Galilei, sering dianggap mampu membedakan peran vital yang dimainkan matematika dalam upaya kami untuk memahami alam semesta. Dalam esai 1623 berjudul “Il Saggiatore” (“The Assayer”). Galileo membandingkan alam dengan sebuah buku yang dibukakan bagi kita untuk dibaca. Tetapi memperingatkan bahwa buku itu “tidak dapat dipahami kecuali seseorang yang pertama belajar memahami bahasa dan membaca surat-surat di mana ia disusun. Ini ditulis dalam bahasa matematika, dan karakternya adalah segitiga, lingkaran. Dan tokoh geometris lainnya yang tanpanya secara manusia mustahil untuk memahami satu kata pun darinya. Tanpa ini, seseorang berkeliaran di labirin yang gelap. ”

Pemikiran Galileo

Galileo terutama berpikir tentang astronomi dan fisika. Tetapi Kit Yates, seorang ahli biologi matematika di University of Bath di Inggris tidak melihat alasan untuk berhenti dengan ilmu fisika. Dalam buku barunya, “Matematika Kehidupan dan Kematian: 7 Prinsip Matematika yang Membentuk Kehidupan Kita”. Dia berpendapat bahwa matematika, secara singkat, di mana-mana. Dan, seperti judulnya, matematika penting. Kita perlu memahami bagaimana ledakan nuklir bekerja dan bagaimana penyebaran penyakit menular (dan bagaimana mereka dapat dihentikan). Kita membutuhkannya untuk memahami studi medis dan statistik kejahatan. Dan untuk mengevaluasi argumen yang dihadirkan pengacara di ruang sidang. Kita membutuhkannya untuk mengirim roket ke luar angkasa. Dan untuk memahami mengapa Mars Climate Orbiter NASA jatuh ke permukaan planet. (spoiler: NASA menggunakan angka metrik sementara salah satu kontraktornya menggunakan unit kekaisaran).

Meskipun ini adalah buku yang menyenangkan dan non-teknis (tidak ada persamaan), beberapa topik sangat serius. Ambil statistik kejahatan Amerika. Yates mengutip karya jurnalis Inggris bernama Rod Liddle. Dalam posting blog provokatif yang diterbitkan pada puncak gerakan Black Lives Matter. Liddle menyatakan bahwa bahaya terbesar bagi orang kulit hitam di AS adalah “orang kulit hitam lainnya”. Dia menulis, “Pembunuhan hitam-hitam rata-rata lebih dari 4.000 setiap tahun. Jumlah pria kulit hitam yang dibunuh oleh polisi AS. Benar atau salah – sedikit lebih dari 100 setiap tahun. Ayo, lakukan perhitungannya. ”

Percobaan

Dan begitu, Andrea melakukannya. Pertama-tama, angka-angka Liddle tidak aktif: Jumlah yang ia sebutkan untuk kejahatan yang disebut “hitam-hitam” dibesar-besarkan; pada saat yang sama, figurnya untuk orang kulit hitam yang dibunuh oleh polisi adalah sekitar sepertiga dari nilai sebenarnya. Tapi seperti yang ditunjukkan Andrea, ada juga masalah yang lebih dalam. Jumlah total orang yang terbunuh oleh polisi adalah rendah dalam hal keseluruhan kematian senjata. Tetapi masih “mengkhawatirkan,” sebagaimana ia katakan, bahwa begitu banyak korban penembakan polisi berkulit hitam.

Sampel

Selanjutnya angka berderak terjadi. Andrea menunjukkan bahwa tingkat di mana polisi membunuh orang kulit hitam Amerika hanya sedikit di bawah satu pembunuhan per 2.000 petugas polisi. Angka “lebih dari delapan kali lebih tinggi daripada angka untuk warga kulit hitam AS”. Dia menambahkan: “Tampaknya orang kulit hitam yang berjalan di jalan. Seharusnya lebih khawatir melihat seorang petugas polisi mendekat daripada orang kulit hitam lainnya”. Pemahaman yang lebih baik tentang beberapa matematika dasar membawa sedikit kejelasan untuk masalah yang sering penuh.

Dia menulis, “Ayo, lakukan matematika.” Dan begitu, Andrea melakukannya.

Topik serius lain yang ditangani Yates adalah epidemiologi, termasuk, misalnya, krisis Ebola yang menghancurkan Afrika Barat mulai tahun 2013. Bangsa-bangsa di luar Afrika dimengerti prihatin dengan penyakit yang mencapai pantai mereka, tetapi seberapa bahaya sebenarnya? Pemerintah Inggris mulai menyaring kedatangan dari negara-negara berisiko tinggi di bandara terbesar negara itu. Dan di terminal kereta Eurostar di London, tetapi tim ahli matematika Inggris menunjukkan bahwa ini adalah pendekatan yang tidak efektif.

Masa inkubasi penyakit (interval antara pajanan terhadap agen infeksi dan munculnya gejala pertama) ditentukan rata-rata sekitar 12 hari. Karena ini adalah waktu yang relatif lama dibandingkan dengan waktu perjalanan yang diperlukan seseorang untuk terbang dari satu benua ke benua lain. Bahkan jika seseorang yang terinfeksi Ebola tiba di London. Mereka kemungkinan tidak menunjukkan gejala (hanya 7 persen dari mereka yang terinfeksi akan terdeteksi pada perbatasan. Para ahli matematika menunjukkan).

Lebih baik mengatasi masalah pada sumbernya, menginvestasikan sumber daya di Afrika Barat dengan harapan dapat menahan wabah. Ini, Yates menulis, “adalah contoh intervensi matematika yang terbaik … representasi matematika sederhana dari situasi dapat memberi kita wawasan yang kuat dan membantu mengarahkan kebijakan.”

Perhitungan

Bab itu – yang juga membahas wabah SARS yang melanda Kanada pada tahun 2003. Berfungsi sebagai primer yang bermanfaat bagi siapa pun yang (seperti saya). Tidak tahu apa-apa tentang epidemiologi di luar apa yang mereka temui di media (atau di film thriller Hollywood seperti ” Penularan”).

Penyakit menular mana yang paling harus kita takuti? Seperti yang dijelaskan Andrea, mereka yang memiliki tingkat kematian tertinggi tidak lantas membunuh kebanyakan orang. Ilmu di balik ini sangat mudah: Jika suatu penyakit terlalu mematikan, ia membunuh korbannya sebelum mereka bisa menularkan penyakit itu. Jadi, yang harus kita takuti adalah penyakit-penyakit yang memiliki kombinasi antara kematian dan menular. Dia menunjukkan bahwa campak sangat menular. Setiap orang dengan penyakit ini biasanya menginfeksi 12 hingga 18 lainnya. Tetapi memiliki tingkat kematian yang relatif rendah. Ebola, sebaliknya, jauh lebih tidak menular. Rata-rata setiap pasien hanya menginfeksi 1,5 orang lain – tetapi jauh lebih mematikan. Membunuh lebih dari setengah dari mereka yang terinfeksi.

Di tengah deskripsi mengerikan penyakit ini, bagaimanapun, adalah sejumlah kecil kabar baik. “Penyakit yang membunuh sebagian besar orang yang mereka infeksi. Dan juga menyebar dengan efisien sangat jarang dan biasanya terbatas pada film bencana.”

Ada lebih banyak kunjungan yang menggembirakan juga. Misalkan Anda lapar, tetapi Anda berada di kota yang asing. Anda tiba di jalan dengan banyak restoran. Anda dapat membaca dengan teliti menu mereka satu per satu, tetapi seberapa jauh Anda harus pergi? (Saya tahu saya sudah berada dalam situasi ini berkali-kali dan saya akui saya tidak pernah memikirkannya dalam istilah matematika.) Misalkan ada 10 restoran. Kecil kemungkinan yang pertama terjadi adalah yang terbaik, jadi Anda terus maju. Tapi tidak perlu pergi jauh-jauh; setelah semua, itu sama tidak mungkin bahwa yang terakhir akan menjadi yang terbaik.

Strategi Baru

Andrea sangat banyak menjangkau mereka yang bergelut dengan matematika di sekolah; dia bahkan bersikeras bahwa “ini bukan buku matematika.”

Ternyata strategi Anda yang paling efisien adalah memeriksa 37 persen pertama restoran (jika ada 10, periksa tiga di antaranya). Dan kemudian pilih yang terbaik dari antara itu. Kenapa 37 persen? Angka ini sebenarnya 1 / e, di mana e adalah “angka Euler,” angka irasional yang kira-kira 2,718. (Penggemar matematika sejati mungkin kecewa bahwa Andrea menyajikan hasil ini. Tetapi tidak menurunkannya: untuk melakukannya ia mungkin harus melanggar kebijakan no-persamaannya.)

Keindahan dari solusi ini adalah bahwa itu berlaku jauh melampaui restoran. Ketika mencari garis terpendek di toko bahan makanan, Anda juga harus memeriksa sedikit lebih dari sepertiga dari garis. Saat berburu untuk gerbong paling tenang di kereta, Anda harus membatasi sepertiga dari gerbong. Dan seorang manajer yang bertugas merekrut harus mempertimbangkan setidaknya 37 persen pelamar pertama. (Tentu saja, manajer dapat memilih untuk lebih teliti dan mempertimbangkan semua pelamar. Namun, seperti yang dijelaskan Andrea. Kemungkinan seseorang di 63 persen terakhir secara signifikan lebih baik daripada kandidat terbaik di antara 37 persen awal sangat rendah. Ini adalah dalam kasus pengembalian yang semakin berkurang.) Bagaimanapun, setiap kali saya berbaris di toko kelontong, sekarang saya akan memikirkan ahli matematika Swiss abad ke-18 Leonhard Euler.

Hasil Akhir dan Dampaknya

Andrea sangat banyak menjangkau mereka yang bergelut dengan matematika di sekolah; dia bahkan bersikeras bahwa “ini bukan buku matematika.” Gaya bicaranya juga membantu. Tetapi saya perhatikan bahwa beberapa tanah yang dia tutupi sudah terinjak dengan baik. Pembaca buku Jeffrey Rosenthal 2010 “Struck by Lightning” mungkin menemukan beberapa tema Yates. Terutama diskusi tentang probabilitas dan statistiknya memiliki nada yang akrab. Beberapa pembaca akan menemukan sejarah jam dan ketepatan waktu yang sama akrabnya. Namun, ada banyak hal di sini untuk menghargai pembaca yang ingin tahu secara matematis; dan saya pikir Galileo akan senang melihat bahwa kami terus mendapat manfaat dari melihat dunia melalui lensa matematika.

Dua Bentuk Keindahan Matematika

Dua Bentuk Dalam Matematika

Praktik yang dihormati waktu dalam lingkaran matematika adalah membagi bidang menjadi dua. Ada argumen tradisional “terapan versus murni”, yang mencerminkan pemisahan eksperimental-teoretis dari disiplin lain.  Ketegangan antara memajukan pengetahuan menuju tujuan tertentu dan melakukannya demi kepentingannya sendiri. Atau kita dapat membagi dua matematika dengan cara yang sama seperti otak kita terpecah. Dengan “belahan otak kiri” aljabar yang berpikir dalam urutan logis dan “belahan kanan” geometris yang memiliki pendekatan yang lebih visual. Tetapi bidang ini juga rusak menurut perbedaan yang lebih halus: preferensi seseorang antara dua rasa keindahan matematika.

Sulit bagi nonexperts untuk melihat matematika seindah di tempat pertama. Keindahan ada di mata yang melihatnya, tentu saja, tetapi juga sulit untuk melihat kapan karya seni disembunyikan dalam kegelapan.  Dikaburkan oleh awan simbol dan jargon yang tidak bisa ditembus. Berusaha menghargai matematika tanpa memahami cara kerjanya seperti membaca deskripsi Beethoven’s Fifth Symphony alih-alih mendengarkannya.

Namun ahli matematika tidak memiliki keraguan untuk dengan tulus menggambarkan persamaan dan bukti mereka sebagai indah. Ini adalah perasaan estetika yang telah terbukti sangat universal, ada lintas budaya dan waktu. Seorang matematikawan Babilonia dan seorang siswa modern dapat menemukan kesenangan yang sama dalam mempelajari pengaturan garis yang sempurna dalam geometri bidang. Atau dalam menyelesaikan persamaan kuadrat.

Keindahan Dalam Dua Bentuk

Dan secara kasar, keindahan matematika bisa datang dalam satu dari dua bentuk, generik atau luar biasa. Saya akan mengatakan lebih jauh bahwa matematikawan sendiri datang dalam dua rasa ini juga. Setidaknya, mereka cenderung condong ke salah satu dari dua kutub.

Varian pertama adalah bentuk keindahan yang halus, tercermin dalam struktur dan pola formal. Ini adalah rasa takjub pada urutan yang tak terhindarkan di mana dunia matematika mengatur dirinya sendiri. Bayangkan betapa sempurna bilangan alami berbaris dalam baris yang tak terbatas. Atau pertimbangkan urutan ruang Euclidean dengan dimensi yang meningkat: garis, bidang, ruang, dll. Atau ketelitian dan ketepatan logika formal itu sendiri. Struktur ini sangat kuat dan berguna, dan dari sudut pandang tertentu yang memang bisa indah.

Ruang Vektor Memang Sulit

Tetapi bagi mereka yang berada di sisi lain kesenjangan. Yang, tampaknya, mencakup sebagian besar orang dan tentu saja sebagian besar non-matematikawan. Sulit untuk benar-benar bersemangat dengan konsep ruang vektor dalam dimensi n, atau fungsi kontinu pada kenyataan baris. Menghargai gagasan-gagasan ini berarti menghargai suatu bentuk abstraksi, dan rasa estetika ini sering terasa dingin dan formal. Ini keindahan ratu es, paling dikagumi dari jarak yang aman, tidak pernah dekat.

Bentuk kedua keindahan matematika lebih bisa diterima. Ini menyangkut perkecualian terhadap aturan, objek yang tidak masuk ke dalam kategori yang lebih besar. Ini adalah keingintahuan, satu kali, inkarnasi matematis dari fosil mempesona. Dan mineral aneh yang mengisi lemari sejarah alam di abad ke-17 dan ke-18. Keindahan ini memiliki perasaan yang sangat berbeda: Keindahan ini eksotis, aneh, intim – dan, tentu saja, sangat subyektif.

Pertimbangkan, misalnya, dodecahedron, objek favorit di banyak lemari keingintahuan matematika. Ini adalah padatan reguler yang dibangun dari 12 pentagon, dan itu adalah salah satu dari lima padatan simetris sempurna. Daya tariknya pernah digambarkan sebagai “rumit, tapi tidak terlalu rumit”. Bentuknya memiliki sejarah panjang sebagai simbol esoteris yang kembali ke Yunani kuno. Ketika Plato menyarankan hubungan antara lima benda, yang sekarang disebut benda padat Platonis, dan alam semesta fisik.

Penggambaran Dalam Bentuk dan Gerak

Dodecahedron melambangkan semua benda langit – bintang dan planet, masing-masing sempurna dalam bentuk dan gerakan. Sejak saat itu, bentuk matematika ini telah menandakan makhluk luar angkasa, dan itu menjadi simbol kesayangan para alkemis dan astrolog. Dari perspektif matematika modern masih dianggap luar biasa, salah satu dari hanya sedikit objek simetris yang sepenuhnya berdiri sendiri. Dan bukan bagian dari pola yang lebih besar. Misalnya, mudah untuk menggeneralisasi kubus atau tetrahedron ke objek analog dalam dimensi arbitrer. Tetapi tidak ada analog berdimensi lebih tinggi dari dodecahedron.

Ketidakcocokan matematis lain, kepemilikan hadiah untuk kabinet apa pun, hanya dikenal sebagai monster. Ini adalah blok bangunan luar biasa terbesar di mana semua kelompok simetri dapat dibangun. Sebuah keburukan matematika yang hanya dapat divisualisasikan dalam ruang tak kurang dari 196.883 dimensi. Tergantung pada selera Anda, grup monster adalah objek yang paling cantik atau paling jelek di semua matematika.

Kedua Jenis yang Telah Mempesona Para Ahli

Kedua jenis kecantikan ini telah memesona para matematikawan selama bertahun-tahun dan menyebabkan banyak kemajuan. Abstraksi jelas merupakan alat yang ampuh. Ini memungkinkan seseorang untuk berurusan dengan semua anggota keluarga sekaligus, dan menempatkan masalah dalam perspektif yang lebih luas. Matematikawan yang mengikuti ratu es sering tidak menyukai aplikasi konkret atau kasus khusus. Alexander Grothendieck, salah satu imam aljabar abstrak, pernah terkenal memilih 57 sebagai contoh bilangan prima. (Tidak.)

Daya tarik dengan orang-orang buangan matematika juga merupakan strategi yang produktif. Objek seperti itu sering hidup di persimpangan banyak ide. Dan dapat bertindak sebagai titik akses antara dunia yang sama sekali berbeda. Penggemar gaya ini tidak peduli pada “omong kosong abstrak” dan menghargai kekhasan kasus beton, kutil, dan semuanya.

Tetapi dunia nyata sangat berbeda dari lanskap matematika ideal. Sebagian besar ilmu ditambatkan ke alam semesta yang menggambarkan dunia nyata – tetapi itu hanya satu dari ketidakterbatasan kemungkinan matematika. Seperti yang dilaporkan Jean-Pierre Serre kepada gurunya yang ahli matematika Raoul Bott.  “Sementara ilmu-ilmu lain mencari aturan yang Tuhan pilih untuk Semesta ini. Kita ahli matematika mencari aturan yang bahkan Tuhan harus patuhi.”

Hukum Alam Semesta

Dihadapkan dengan pertanyaan eksistensial ini – hukum apa yang benar-benar diikuti oleh alam semesta? – Wajar bagi sebagian besar ilmuwan untuk tertarik pada pesona benda-benda luar biasa di kabinet. Tetapi sains telah mengajarkan kepada kita bahwa bentuk keindahan matematika yang abstrak. Dan keras seringkali menawarkan pilihan jangka panjang yang lebih aman.

Demonstrasi terkenal ini melibatkan penampilan padatan Platonis dalam karya awal astronom Johannes Kepler. Dia mengusulkan model tata surya yang mendasarkan jarak antara orbit planet pada konfigurasi tertentu dari lima padatan. Itu adalah ide yang indah, tetapi gagal. Kepler sendiri kemudian menolak model ini, setelah menyimpulkan bahwa orbit planet-planet itu tidak membentuk bentuk lingkaran sempurna yang tunggal. Tetapi sebaliknya memiliki penampilan elips yang jelek, yang dapat mengambil salah satu dari seluruh jajaran bentuk. Tampak langkah mundur yang pasti. Dia membandingkan penemuan ini dengan “gerobak penuh pupuk” yang tersisa di kandang sains Augean.

Pergerakan Tata Surya

Tetapi sementara Kepler awalnya disesatkan oleh kesukaannya akan benda-benda luar biasa. Isaac Newton akan terus menjelaskan orbit elips planet-planet berdasarkan pada teori gravitasi universalnya. Bahkan, ia menunjukkan bagaimana semua gerakan di surga adalah versi lingkaran, elips, hiperbola, dan parabola. Keindahan terletak pada hukum abstrak Newton, bukan solusi spesifik.

Ini adalah pelajaran yang fisikawan, dan ilmuwan umumnya, telah pelajari berulang kali. Pada abad ke-19, para ilmuwan pindah dari koleksi acak keingintahuan kabinet ke studi yang lebih sistematis tentang dunia alami. Ahli biologi mulai mengumpulkan semua spesimen dalam kelompok organisme. Bukan hanya kupu-kupu atau burung yang paling indah, dan menemukan teori umum evolusi. Kimiawan mengklasifikasikan semua elemen, melampaui bling mudah perak dan emas, dan mengungkap pola tabel periodik dalam proses. Fisikawan kemudian mengungkap simetri partikel elementer yang tersembunyi di dalam atom elemen.

Setiap kali, mereka menemukan bahwa keindahan alam semesta terletak pada struktur abstrak yang mendasari fenomena fisik. Struktur-struktur ini mungkin awalnya terasa membingungkan dan sulit untuk dihubungkan. Tetapi mengambil pandangan jauh seringkali terbukti jauh lebih kuat dan bermakna. Dan, memang, lebih indah.